Questão) Um tubo com diâmetro de 914 mm é utilizado para transportar ar num túnel de vento. Um teste no equipamento mostrou que a queda de pressão do escoamento de ar num trecho de tubo com
é de
de coluna d’água quando a vazão no tubo é de
. O valor da viscosidade cinemática é
. Determine: a) o valor do fator de atrito (f) turbulento neste escoamento; b) o valor da rugosidade relativa da superfície interna do tubo; c) o valor da rugosidade absoluta do tubo; d) determine o (s) tipo (s) de material (is) que este tubo pode ser confeccionado.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas.
Dados (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do trecho avaliado:
. - Queda de pressão medida:
de coluna d’água (isto é, de água). - Vazão volumétrica:
. - Viscosidade cinemática do ar:
.
O que o problema pede:
(a) o valor do fator de atrito (assumir escoamento turbulento);
(b) o valor da rugosidade relativa da superfície interna do tubo;
(c) o valor da rugosidade absoluta (em metros e em mm);
(d) indicar tipo(s) de material cuja rugosidade seja compatível com o valor encontrado.
(a) o valor do fator de atrito
(b) o valor da rugosidade relativa
(c) o valor da rugosidade absoluta
(d) indicar tipo(s) de material cuja rugosidade seja compatível com o valor encontrado.
Observação necessária (não fornecida no enunciado): para relacionar a queda de pressão (dada em mm de coluna d’água) com a perda de carga da equação de Darcy–Weisbach é preciso usar a densidade do fluido que está escoando (ar). Vou assumir densidade típica do ar em condições normais
. Se o problema exigir outro valor, os resultados mudam um pouco; sigo com
.
Passo 2
Calcular a velocidade média
a partir da vazão
.
Fórmulas e explicação:
- Área da seção circular:
onde
é o diâmetro do tubo e
tem unidades de
.
- Velocidade média:
onde
é a vazão volumétrica.
Cálculos:
Comentário didático: calcular
é básico — primeiro acha-se a área do tubo e depois divide-se a vazão pela área. A unidade checada:
.
Passo 3
Determinar o número de Reynolds
para verificar o regime (laminar/turbulento).
Fórmula e explicação:
onde
é a velocidade média (
),
o diâmetro (
) e
a viscosidade cinemática (
). O número de Reynolds é adimensional e indica o regime: tipicamente
laminar,
turbulento; entre esses valores é transição.
Cálculo:
Interpretação:
, portanto o escoamento é totalmente turbulento. Logo faz sentido pedir o fator de atrito turbulento.
Passo 4
Converter a queda de pressão dada em
de coluna d’água para pressão em pascal
.
Explicação:
- A queda dada,
de coluna d’água, corresponde a uma altura de água . - A pressão equivalente é
, com e .
Cálculo:
Comentário didático: a leitura do manômetro em mm de água dá uma pressão; essa pressão é a mesma interfísica independentemente do fluido do tubo — é uma diferença de pressão absoluta em Pa. Para usar Darcy–Weisbach em forma de pressão usa-se
.
Passo 5
Calcular o fator de atrito
a partir da equação de Darcy–Weisbach em forma de pressão.
Fórmula e explicação:
- A forma em termos de diferença de pressão é
onde
é a perda de carga em pascal,
comprimento,
diâmetro,
densidade do fluido (air),
velocidade média, e
é o fator de atrito de Darcy (adimensional).
- Despejando
:
Aqui usei
(assunção para o ar).
Cálculo numérico:
Vamos calcular passo a passo:
Multiplicando tudo:
Conclusão:
.
Comentário didático: este é um valor típico de escoamento turbulento em tubos com alguma rugosidade. Note que usar a forma da equação com
evita conversão intermedária de “head de ar” — só é preciso a densidade do ar para relacionar pressão e energia dinâmica.
Passo 6
Determinar a rugosidade relativa
usando a equação de Colebrook (inversa).
Explicação da equação de Colebrook:
- Para escoamento turbulento em tubo rugoso a equação implícita de Colebrook relaciona
, e :
- Essa equação é implícita em
em geral; aqui já conhecemos (obtido no passo anterior) e , então podemos isolar .
Isolando
:
ou escrevendo com
:
Cálculo numérico (usando
e
):
Resultado:
(adimensional).
Comentário didático: a Colebrook é a relação clássica que combina efeito da rugosidade (primeiro termo) e efeito viscoso/turbulento (segundo termo). Aqui como
é grande, o segundo termo é pequeno, então
é aproximadamente
, mas subtraímos o pequeno termo viscous para precisão.
Passo 7
Calcular a rugosidade absoluta
e interpretar resultados comparando com valores típicos de materiais.
Cálculo:
Convertendo para milímetros:
Interpretação / comparação com valores típicos (tabelas padrão):
- Tubos de aço comercial novo:
(muito menor que 4{,}1 mm). - Tubos de ferro fundido (novos):
(ainda muito menor). - Concreto áspero, túneis rochosos, tubos corrugados ou antigos com revestimento muito irregular podem ter
da ordem de até vários mm.
Conclusão prática:
é uma rugosidade absoluta bastante elevada — compatível com superfícies muito rugosas como tubos corrugados, chapas metálicas corrugadas, ou condutos danificados/fortemente corroídos, ou ainda trechos com junta/irregularidade grosseira. Não é compatível com tubos de aço lisos (que têm rugosidade centenas de vezes menor).
Passo 8
Resumo da plausibilidade e observações finais (motivação para a prova).
- O escoamento é turbulento (
), portanto é correto usar a equação de Colebrook para relacionamento entre , e . - Ao calcular
foi necessário converter a leitura do manômetro (mm de água) para em pascal e usar a densidade do ar; assumi . Se diferente for adotado, muda um pouco (proporcionalmente). - O valor de rugosidade absoluta obtido (
) indica um tubo muito rugoso; por isso os materiais compatíveis seriam condutos corrugados, concreto muito rugoso ou superfícies danificadas/fortemente corroídas. Tubos de aço comerciais novos são incompatíveis com esse valor.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Materiais compatíveis: tubos corrugados/metálicos corrugados, condutos muito corroídos ou danificados, concreto muito rugoso ou revestimentos fortemente irregulares (não compatível com aço liso comercial nem com tubos novos de ferro fundido)
(b)
(c)
(d) Materiais compatíveis: tubos corrugados/metálicos corrugados, condutos muito corroídos ou danificados, concreto muito rugoso ou revestimentos fortemente irregulares (não compatível com aço liso comercial nem com tubos novos de ferro fundido)