Se
e
, ache
.
Passo 1
O enunciado dá
e a condição inicial
.
Precisamos integrar cada componente de para obter
e depois ajustar constantes usando
.
Precisamos integrar cada componente de
Passo 2
Calcular a primitiva de
. Usando integração por partes duas vezes ou o método de equações lineares, obtém-se
Passo 3
De modo análogo, para
temos
Passo 4
Logo, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 5
Usando
, temos
,
,
, então
Passo 6
Substituindo
e
em
, obtemos