\mathbf{2}^{\text {a) }} Um objeto feito de ouro maciço tem 600 g de massa e 28 \mathrm{~cm}^{3} de volume. Determine a densidade do objeto e a massa específica do ouro em g/ \mathrm{cm}^{3} e \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá um objeto de ouro maciço com massa m=600\\ \mathrm{g} e volume V=28\\ \mathrm{cm}^{3}.
As perguntas são: determinar a densidade do objeto e a massa específica do ouro nas unidades \mathrm{g/cm^{3}} e \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): densidade ou massa específica é a razão entre massa e volume. A fórmula é
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (ou massa específica), m é a massa e V é o volume. Aqui m e V devem estar nas mesmas unidades do resultado desejado (por exemplo, para \mathrm{g/cm^{3}} usamos m em \mathrm{g} e V em \mathrm{cm^{3}}).

Passo 3

Calcular a densidade em \mathrm{g/cm^{3}}. Usando a fórmula e os dados do enunciado:
\rho=\frac{m}{V}=\frac{600\\ \mathrm{g}}{28\\ \mathrm{cm^{3}}}.
Simplificando a fração:
\frac{600}{28}=\frac{150}{7}.
Como decimal periódico,
\frac{150}{7}\approx 21,428571\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Comentário amigo: é normal obter uma dízima periódica; para provas costuma-se dar uma aproximação correta com casas decimais suficientes.

Passo 4

Explicando como converter para \mathrm{kg/m^{3}} (passo-a-passo didático): sabemos que
1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}\quad\text{e}\quad 1\\ \mathrm{cm^{3}}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
Portanto
1\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^{3}}}=\frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}}=10^{3}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^{3}}}=1000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^{3}}}.
Isto significa que, para passar de \mathrm{g/cm^{3}} para \mathrm{kg/m^{3}}, multiplicamos por 1000.

Passo 5

Aplicando a conversão ao nosso valor:
\rho\\ (\mathrm{kg/m^{3}})=\rho\\ (\mathrm{g/cm^{3}})\times 1000=\frac{150}{7}\times 1000=\frac{150000}{7}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Como decimal,
\frac{150000}{7}\approx 21428,571\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 6

Observação sobre algarismos significativos e apresentação: os dados fornecidos ( 600\\ \mathrm{g} e 28\\ \mathrm{cm^{3}}) têm, respectivamente, 2–3 e 2 algarismos significativos; portanto é razoável apresentar a densidade com duas ou três casas significativas, por exemplo 21,4\\ \mathrm{g/cm^{3}} e 2,14\times 10^{4}\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Aqui mostrei o valor exato como fração e a aproximação com várias casas decimais para você escolher conforme o critério da sua prova.

Resposta

\rho=\dfrac{150}{7}\\ \mathrm{g/cm^{3}}\approx 21,428571\\ \mathrm{g/cm^{3}}
\rho=\dfrac{150000}{7}\\ \mathrm{kg/m^{3}}\approx 21428,571\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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