Questão 8

Você necessita levantar uma caixa de \mathbf{1 5 , 0 0 ~ k g} para colocá-la sobre uma mesa de 50 cm de altura. Considere a aceleração da gravidade local como 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Quanta energia mecânica você necessitará para realizar este movimento?
A) 150 J
B) 750 J
C) 7,5 \mathrm{~J}
D) 7500 J
E) 75 J

Passo 1

O enunciado pede: “Quanta energia mecânica você necessitará para levantar a caixa e colocá‑la sobre a mesa?”
Informações dadas:
  • Massa da caixa: m = 15{,}00\\ \mathrm{kg} (dados do enunciado).
  • Altura da mesa: 50\\ \mathrm{cm} (dados do enunciado).
  • Aceleração da gravidade local: g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}} (dados do enunciado).
  • Pedem a energia mecânica necessária (energia potencial gravitacional adquirida ao subir).

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos: ao levantar um objeto verticalmente até uma altura h contra a gravidade, a variação de energia potencial gravitacional (que é a energia mecânica que precisamos fornecer, desprezando perdas) é dada por
\Delta E_p = m\,g\,h,
onde:
  • m é a massa do corpo, medida em \mathrm{kg};
  • g é a aceleração da gravidade, medida em \mathrm{m/s^{2}};
  • h é a altura vertical percorrida, medida em \mathrm{m}.
    Explicação rápida: essa fórmula vem do conceito de trabalho contra a força peso. A força peso tem magnitude m g e, ao deslocar o objeto verticalmente por h, o trabalho (energia) fornecido é força vezes deslocamento: m g \cdot h. Unidade resultante é \mathrm{kg\cdot m/s^{2}\cdot m}=\mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J} (joule).

Passo 3

Colocar todas as grandezas em unidades compatíveis (SI):
  • A massa já está em SI: m = 15{,}00\\ \mathrm{kg}.
  • Converter a altura de centímetros para metros:
50\\ \mathrm{cm} = 50 \times \frac{1\\ \mathrm{m}}{100\\ \mathrm{cm}} = 0{,}50\\ \mathrm{m}.
  • Aceleração da gravidade já está em SI: g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Agora plugamos os números na fórmula \Delta E_p = m g h.
Primeiro calculemos m g:
m g = 15{,}00 \times 10 = 150.
A unidade é \mathrm{kg\cdot m/s^{2}}=\mathrm{N}, então m g = 150\\ \mathrm{N}.
Agora multiplica pela altura h = 0{,}50\\ \mathrm{m}:
\Delta E_p = 150 \times 0{,}50 = 75.
A unidade final é \mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J}, então \Delta E_p = 75\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação final e checagem: isso significa que, idealmente (sem perdas por atrito, acelerações extras, etc.), você precisa fornecer 75\\ \mathrm{J} de energia mecânica para subir a caixa até a mesa. A conta bate dimensionalmente: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^{2}}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}.

Resposta

E) 75\\ \mathrm{J}

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