\mathbf{4}^{\text {a }} QUESTÃO ( \mathbf{1 , 0} ponto): Para o composto iônico KF , os íons \mathrm{K}^{+}e \mathrm{F}^{-}possuem praticamente raios iônicos idênticos, cerca de 1,34 \mathrm{~A}^{\circ} cada. O que você pode estimar a respeito do raio atômico relativo de K e F ?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação:
  • Os íons \mathrm{K}^{+} e \mathrm{F}^{-} têm raios iônicos praticamente idênticos, cerca de \,1{,}34\\ \text{\AA}\,.
O que se pede:
  • Estimar o que isso nos permite inferir sobre os raios atômicos relativos do átomo neutro de potássio ( \mathrm{K}) e do átomo neutro de flúor ( \mathrm{F}) — ou seja, qual átomo neutro é maior e, se possível, uma estimativa numérica/ordem de grandeza.

Passo 2

Primeiro, entender a diferença qualitativa entre raio atômico e raio iônico (aulas rápidas e amigas).
  • O raio atômico de um átomo neutro é uma medida do tamanho da nuvem eletrônica ao redor do núcleo quando o átomo está isolado (existem várias definições: covalente, metálico, van der Waals — aqui usaremos valores típicos para dar intuição).
  • O raio iônico é o tamanho do íon formado quando o átomo ganha ou perde elétrons. Ganhar elétron tende a aumentar o tamanho (mais repulsão eletrônica); perder elétron tende a diminuir o tamanho (menos repulsão, maior atração efetiva dos elétrons restantes pelo núcleo).
Resumo prático (sem fórmula ainda):
  • Quando \mathrm{K} perde um elétron para virar \mathrm{K}^{+}, sua nuvem eletrônica fica mais fortemente atraída pelo núcleo → raio diminui.
  • Quando \mathrm{F} ganha um elétron para virar \mathrm{F}^{-}, há mais repulsão eletrônica entre elétrons da camada externa → raio aumenta.

Passo 3

Aplicando isso ao dado numérico: os íons \mathrm{K}^{+} e \mathrm{F}^{-} têm ambos \,1{,}34\\ \text{\AA}.
  • Como \mathrm{K}^{+} é resultante da perda de um elétron por \mathrm{K}, o raio do átomo neutro \mathrm{K} deve ser significativamente maior do que \,1{,}34\\ \text{\AA} (porque ao perder o elétron o raio encurta).
  • Como \mathrm{F}^{-} é resultante do ganho de um elétron por \mathrm{F}, o raio do átomo neutro \mathrm{F} deve ser significativamente menor do que \,1{,}34\\ \text{\AA} (porque ao ganhar o elétron o raio aumenta).
Conclusão qualitativa imediata: o átomo neutro de potássio é muito maior que o átomo neutro de flúor.

Passo 4

Agora uma explicação física curta (mas didática) do porquê a mudança de tamanho ocorre:
  • Conceito de carga nuclear efetiva ( Z_{\text{ef}}): elétrons internos “blindam” parcialmente o núcleo; cada elétron externo sente uma carga útil menor. Aproximando, o raio de um elétron numa dada camada cresce quando Z_{\text{ef}} é menor e diminui quando Z_{\text{ef}} é maior.
  • Perder um elétron (como \mathrm{K}\to\mathrm{K}^+) aumenta Z_{\text{ef}} por elétron restante, então a nuvem contrai.
  • Ganhar um elétron (como \mathrm{F}\to\mathrm{F}^-) diminui Z_{\text{ef}} por elétron e aumenta repulsões eletrônicas, então a nuvem expande.
Não é preciso conhecer uma fórmula complicada para a prova; essa ideia qualitativa já resolve muitas questões de comparação de tamanhos.

Passo 5

Estimativa numérica/ordem de grandeza (para você poder escrever algo concreto na prova).
  • Valores típicos usados em tabelas (apenas para ter números razoáveis e comparáveis):
    • Raio iônico: \mathrm{K}^+ \approx 1{,}34\\ \text{\AA} (dado do enunciado).
    • Raio atômico típico de \mathrm{K} (raio metálico/covalente típico): \mathrm{K} tem cerca de \,2{,}7\\ \text{\AA} (ordem de grandeza para um metal alcalino grande).
    • Raio atômico típico de \mathrm{F} (raio covalente/atômico): \mathrm{F} tem cerca de \,0{,}6\\ \text{\AA}.
Esses números são consistentes com a ideia: ao perder o elétron \mathrm{K} vai de \sim 2{,}7\\ \text{\AA} para \sim 1{,}34\\ \text{\AA} (uma grande contração); ao ganhar o elétron \mathrm{F} vai de \sim 0{,}6\\ \text{\AA} para \sim 1{,}34\\ \text{\AA} (quase dobra de tamanho).

Passo 6

Calculemos uma razão simples para quantificar a diferença:
  • Razão aproximada entre os raios atômicos neutros:
\frac{r_{\mathrm{K}}}{r_{\mathrm{F}}}\approx\frac{2{,}7}{0{,}6}\approx4{,}5.
Isto diz que o átomo neutro de potássio é, aproximadamente, quatro a cinco vezes maior que o átomo neutro de flúor.

Passo 7

Resumo final em linguagem de prova (curto e direto, pronto para copiar):
  • Os íons \mathrm{K}^{+} e \mathrm{F}^{-} terem raios iguais \,1{,}34\\ \text{\AA} indica que os átomos neutros originais tinham tamanhos bem diferentes: \mathrm{K} era muito maior que \mathrm{F}.
  • Estimativa numérica: \,r_{\mathrm{K}}\sim2{,}7\\ \text{\AA} e \,r_{\mathrm{F}}\sim0{,}6\\ \text{\AA}, logo \,r_{\mathrm{K}}\approx4{,}5\,r_{\mathrm{F}}.

Resposta

O átomo neutro de K é muito maior que o átomo neutro de F. Estimativa típica: r_{\mathrm{K}}\approx2{,}7\\ \text{\AA} e r_{\mathrm{F}}\approx0{,}6\\ \text{\AA}, logo r_{\mathrm{K}}\approx4{,}5\,r_{\mathrm{F}}.

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