Questão (valor
pontos); Determinar analítica ou graficamente, o número de dentes e o fator de contato de um par de engrenagens cilindricas de dentes retos com relação de transmissão 2,4 , módulo 8 e distância entre centros de 340 mm .
Passo 1
Enunciado e dados importantes: temos um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos com relação de transmissão
, módulo
mm e distância entre centros
mm. O enunciado pede: (1) determinar o número de dentes de cada engrenagem e (2) determinar o fator de contato (razão de contato) do par.
Observação necessária: o ângulo de pressão não foi informado; usarei o valor padrão (se for outro valor, o procedimento é o mesmo, muda apenas o número final do fator de contato).
Observação necessária: o ângulo de pressão não foi informado; usarei o valor padrão
Passo 2
Relação entre módulo, números de dentes e distância entre centros. A circunferência primitiva de uma engrenagem tem raio
dado por
onde
é o número de dentes. A distância entre centros para duas engrenagens é
Vou usar essa equação para ligar
e
com
e
.
Passo 3
Calcular a soma dos números de dentes a partir da distância entre centros:
Substituindo
mm e
mm:
Portanto
.
Passo 4
Usar a relação da razão de transmissão. A razão dada é
Resolve-se o sistema
e
. Substituindo:
Logo
E
Verificação rápida:
e
. Os números de dentes são inteiros e consistentes com o módulo e a distância entre centros.
Passo 5
Calcular os raios primitivos (checagem)
Confirmação da distância entre centros:
Passo 6
Definição do fator de contato (razão de contato) transversal
. Ele é dado por
onde
é o comprimento de ação sobre a linha de ação e
é o passo base (base pitch). O passo base é
A expressão prática para
(comprimento de ação projetado sobre a linha de ação) é
onde
é o raio da circunferência externa (círculo de cabeça) e
é o raio da circunferência de base. Vou explicar cada quantia e depois calcular numericamente.
Passo 7
Definições usadas e fórmulas auxiliares:
- raio primitivo
já calculado; - addendum padrão (dente de altura de cabeça) para módulo métrico de engrenagens de passo inteiro é
, logo
- raio da circunferência de base
Agora calculo numericamente com
. Primeiro o cosseno e seno:
Raios de cabeça:
Raios de base:
Passo 8
Calcular as duas raízes presentes em
:
Usando
e
, temos
Agora para a engrenagem maior:
Usando
e
, temos
Passo 9
Calcular
e o comprimento de ação
:
Logo
Passo 10
Calcular o passo base
e o fator de contato
:
Portanto
Arredondando com duas casas decimais convencionais,
.
Resposta
Número de dentes:
,
Fator de contato (transversal):
Fator de contato (transversal):