Para a viga do exercício 2, considere \mathrm{P}=45 \mathrm{KN} e \mathrm{L}=4,0 \mathrm{~m}, \mathrm{I}=2^{*} 10^{-3} \mathrm{~m}^{4} e \mathrm{E}=25 \mathrm{GPa} determine a deflexão máxima e a rotação neste ponto.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a deflexão máxima e a rotação “neste ponto” para a viga do exercício 2, usando os dados \mathrm{P}=45\\ \mathrm{kN}, \mathrm{L}=4{,}0\\ \mathrm{m}, \mathrm{I}=2\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{4} e \mathrm{E}=25\\ \mathrm{GPa}. Informações fornecidas (copiadas do enunciado): \mathrm{P}=45\\ \mathrm{kN}, \mathrm{L}=4{,}0\\ \mathrm{m}, \mathrm{I}=2\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m}^{4}, \mathrm{E}=25\\ \mathrm{GPa}.
Importante: o enunciado refere-se à “viga do exercício 2” — isto normalmente exige conhecer a geometria de apoio (por exemplo: viga em balanço com carga concentrada na extremidade, viga simplesmente apoiada com carga central, carregamento distribuído, etc.). Essa figura/descrição não foi enviada aqui. Sem saber o tipo de apoio e a posição da carga, não há como determinar de forma única a fórmula correta para a deflexão máxima e a rotação no ponto de interesse. Portanto, preciso declarar que não posso dar uma única resposta certa sem a figura/descrição da viga.
Para te ajudar imediatamente na prova, eu vou:
explicar como se obtém as fórmulas (passo a passo) para os dois casos mais comuns que o professor costuma pedir (viga em balanço com carga pontual na extremidade e viga simplesmente apoiada com carga pontual no meio);
calcular numericamente deflexão máxima e rotação para esses dois casos usando os dados que você deu;
Assim, se a viga do seu exercício 2 for uma dessas, você já terá a resposta; se for outra, com a figura eu ajusto a solução.
Passo 2
Noções básicas (rápida “aula” do que usamos):
A teoria de vigas lineares em pequena deflexão usa a equação fundamental
E I\,\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = M(x),
onde \;E é o módulo de elasticidade (Pa), \;I é o momento de inércia da seção (m^4), \;y(x) é a deflexão vertical, e \;M(x) é o momento fletor interno na seção a distância x da referência. Essa equação é obtida da relação entre curvatura e momento (curvatura \approx y'' para pequenas deformações).
A integração desta equação duas vezes (com as condições de contorno apropriadas de suportes) dá a rotação \theta(x)=y'(x) e a deflexão y(x).
Definição das variáveis que vamos usar: \;P é a carga pontual (N), \;L comprimento (m), \;E (Pa), \;I (m^4). Unidades: vou trabalhar em N, m, Pa (1 kN = 10^{3} N, 1 GPa = 10^{9} Pa).
Agora vamos aos dois casos típicos.
Passo 3
Caso A — Viga em balanço (cantilever) de comprimento \;L com carga puntal \;P aplicada na extremidade livre (ponto x=L). Sistema de coordenadas: x mede desde o apoio engastado (x=0) até a extremidade livre (x=L).
Momento fletor interno para uma seção a distância x do apoio (aproximando sinal negativo para curvatura para baixo):
Em graus (se quiser): 0{,}0072\cdot 57{,}2958 \approx 0{,}412^\circ.
Passo 4
Caso B — Viga simplesmente apoiada (simplesmente apoiada nas duas extremidades) de comprimento \;L com carga pontual \;P aplicada no meio do vão (x=L/2). Este é outro caso clássico; por simetria a deflexão máxima ocorre no meio e a inclinação ali é zero.
Fórmula conhecida (pode-se derivar integrando os momentos das duas regiões, mas vou usar o resultado padrão que você deve memorizar para provas):
\delta_{\max} = \frac{P L^{3}}{48 E I},
e a inclinação no ponto central (onde está a deflexão máxima) é \theta = 0 por simetria (as tangentes das duas metades têm sinais opostos).
Agora os valores numéricos usando P L^{3}=2{,}880{,}000 e E I = 5{,}0\cdot10^{7}:
Rotação no ponto de máxima deflexão (meio): \theta = 0\\ \mathrm{rad}.
Passo 5
Resumo didático rápido para decorar (útil na prova):
Cantilever com carga pontual na extremidade:
\delta_{\max}=\frac{P L^{3}}{3 E I},\qquad \theta_{\text{extremidade}}=\frac{P L^{2}}{2 E I}.
Viga simplesmente apoiada com carga pontual no centro:
\delta_{\max}=\frac{P L^{3}}{48 E I},\qquad \theta_{\text{no meio}}=0.
Decore essas fórmulas e saiba que elas vêm da integração de E I y''=M(x) com as condições de contorno apropriadas.
Resposta
Cantilever (viga em balanço) com carga \;P na extremidade:\quad \delta_{\max}=0{,}0192\\ \mathrm{m}=19{,}2\\ \mathrm{mm}, \theta=0{,}0072\\ \mathrm{rad} (≈ 0{,}412^\circ).\nViga simplesmente apoiada com carga \;P no meio do vão:\quad \delta_{\max}=0{,}0012\\ \mathrm{m}=1{,}2\\ \mathrm{mm}, \theta=0\\ \mathrm{rad}.
(Observação: não foi enviada a figura da “viga do exercício 2”; se a viga do seu enunciado for diferente de um destes dois casos, envie a figura ou descreva os apoios e a posição da carga que eu adapto a solução.)