Uma camada uniforme de areia média com 10 metros de espessura possui o nível d’água na superfície do terreno. Devido ao bombeamento em um aquífero inferior, a carga piezométrica na base da camada de areia (a 10 m de profundidade) é mantida em um nível equivalente a
abaixo da base da camada (ou seja, a -2,0 m em relação à base, ou a
de profundidade em relação à superfície).
Considere:
-
.
- Camada Única - Areia Média
Espessura:
Peso específico saturado (
sat):
Desenhe o perfil do solo, indicando o nível d’água e o nível piezométrico na base da camada. Calcule o gradiente hidráulico (i) através da camada de areia. Calcule os valores da tensão total vertical (
v), poropressão (
) e tensão efetiva vertical (
') na superfície do terreno, a
de profundidade e na base da camada de areia (a
de profundidade). Qual seria a tensão efetiva na base da camada de areia se não houvesse fluxo descendente (condição hidrostática com NA na superfície)? Como o fluxo descendente afeta a tensão efetiva neste caso?
Considere:
Peso específico saturado (
Desenhe o perfil do solo, indicando o nível d’água e o nível piezométrico na base da camada. Calcule o gradiente hidráulico (i) através da camada de areia. Calcule os valores da tensão total vertical (
Passo 1
O enunciado pede que eu:
- Desenhe (descreva) o perfil do solo indicando o nível d’água (NA) e o nível piezométrico na base da camada de areia.
- Calcule o gradiente hidráulico
através da camada de areia. - Calcule, nos pontos indicados (superfície,
e base a ): a tensão total vertical , a poropressão e a tensão efetiva vertical . - Determine a tensão efetiva na base no caso hidrostático (sem fluxo descendente, NA na superfície) e discuta como o fluxo descendente afeta a tensão efetiva.
Dados fornecidos (vou listar exatamente):
- Espessura da camada de areia:
. - Nível d’água: na superfície do terreno (ou seja, NA na superfície).
- A carga piezométrica na base é mantida a
abaixo da base da camada (ou seja, a de profundidade em relação à superfície). Interpreto isso como: a superfície piezométrica no topo da camada está em elevação zero (NA na superfície) e a superfície piezométrica na base está abaixo da base, isto é, a piezométrica diminui ao longo dos de espessura (fluxo descendente). -
. -
.
Observação importante: vou usar como referência vertical a superfície do terreno com elevação
e profundidade positiva para baixo (
em metros de profundidade). A piezometria no topo (NA) corresponde a carga piezométrica
e na base
(ou seja, a piezométrica diminuiu 2 m do topo para a base).
Passo 2
Desenho/descrição do perfil do solo (texto descritivo, porque aqui não posso fazer um desenho gráfico):
- Superfície do terreno: profundidade
. Nível d’água (NA) coincide com a superfície piezométrica no topo . - Camada de areia saturada: de
até . - Base da camada:
. A carga piezométrica (piezométrica) na base está abaixo da base, ou seja a piezométrica no ponto da base é (equivalente a uma superfície piezométrica a de profundidade absoluta). - Direção do fluxo: descendente (de cima para baixo), já que a piezométrica decresce do topo para a base.
- Resumo em texto curto: NA na superfície (
), piezométrica na base abaixo da base ( ), espessura , fluxo para baixo.
Passo 3
Cálculo do gradiente hidráulico
através da camada — conceitos e fórmula:
- Conceito: o gradiente hidráulico é a variação da carga piezométrica por unidade de comprimento na direção do fluxo. Em regime estacionário e meio homogêneo, a piezométrica varia linearmente entre duas superfícies.
- Fórmula usada:
onde
é a diferença de carga piezométrica entre o topo e a base, e
é a espessura da camada.
Aplicando ao caso:
-
. -
.
Logo:
Interpretação: o gradiente é
(fluxo descendente).
Passo 4
Cálculo da tensão total vertical
— conceito e fórmula:
- Conceito: a tensão total vertical a uma profundidade
é o peso da coluna de solo (saturado) sobre essa profundidade. Como a camada está saturada desde a superfície (NA na superfície), usamos o peso específico saturado. - Fórmula:
onde
é o peso específico saturado e
é a profundidade.
Cálculos:
- Na superfície (
):
- Em
:
- Em
(base):
(Observação: uso kN/m^2 = kPa para as tensões.)
Passo 5
Determinação da distribuição de poropressão
sob fluxo (explicação didática e fórmula):
- Conceito: a piezometria
(carga piezométrica) é a soma da elevação do ponto com a carga de pressão dividida por : . Com o datum escolhido como superfície (porque z é profundidade positiva para baixo), mas aqui é mais simples trabalhar com variação linear da carga piezométrica entre top e base. - Em regime linear entre
(em ) e (em ), a expressão para é uma interpolação linear:
- A carga de pressão (ou pressão head) em metros é
. Como a elevação do ponto é (superfície , profundidade positiva ), temos:
Substituindo
obtemos:
- Finalmente, a poropressão
(em kPa) é:
Cálculos numéricos com
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Breve interpretação: em regime com fluxo descendente, a poropressão aumenta com a profundidade mas é menor que a poropressão hidrostática (que seria
) porque a piezométrica foi “esticada” para baixo (queda de 2 m).
Passo 6
Cálculo das tensões efetivas
nos pontos pedidos — explicando o conceito:
- Conceito: a tensão efetiva é a parte da tensão total que é transmitida pela estrutura do solo (sólidos), é o que controla resistência e deformações. Fórmula:
Cálculos:
- Na superfície (
):
- Em
:
- Em
(base):
Passo 7
Caso hidrostático (sem fluxo descendente, NA na superfície) — cálculo da poropressão e da tensão efetiva na base e comparação:
- Em condição hidrostática com NA na superfície, a piezométrica é constante e igual à elevação do NA:
em toda a profundidade saturada. Isso implica que a pressão head , ou seja . - Para
(base):
- Tensão total na base já calculada:
. - Tensão efetiva hidrostática na base:
Comparação numérica:
- Com fluxo descendente:
. - Sem fluxo (hidrostático):
.
Diferença:.
Passo 8
Interpretação final e resposta à pergunta qualitativa “Como o fluxo descendente afeta a tensão efetiva neste caso?”:
- Quando há fluxo descendente, a piezométrica decresce com a profundidade mais rapidamente que no caso hidrostático. Isso reduz a poropressão em cada profundidade em relação ao caso hidrostático.
- Como
, uma redução de provoca aumento de . Portanto, o fluxo descendente aumenta a tensão efetiva em toda a camada em comparação com a condição hidrostática. - No exemplo numérico, a tensão efetiva na base aumentou de
(hidrostática) para (com fluxo descendente), um aumento de . Isso pode significar maior esforço sobre a estrutura do solo (maior adensamento potencial) quando há escoamento para baixo.
Resposta
Tensão efetiva na base no caso hidrostático (NA na superfície):
Efeito do fluxo descendente: reduz
(comparado ao caso hidrostático) e, portanto, aumenta
(aumento de
na base neste exemplo).