\mathbf{7}^{\underline{\mathbf{a}}} Questão ( \mathbf{1 , 0} pt): Qual seria o custo total da utilização dos seguintes itens, considerando uma tarifa de \mathrm{R} \ 0,95$ por kWh?
1 motor de 3[\mathrm{hp}] e 90 \% de rendimento ligado por 15[\mathrm{~h}];

Passo 1

O enunciado pede o custo total da utilização de um motor, e nos dá os seguintes dados:
  • potência nominal do motor: 3\\ \text{hp};
  • rendimento (eficiência) do motor: 90\% (ou seja, \eta=0,90);
  • tempo de funcionamento: 15\\ \text{h};
  • tarifa de energia: \mathrm{R}\$\,0,95 por \text{kWh}.
A pergunta é: qual o custo total (em reais) de usar esse motor durante 15\\ \text{h} com a tarifa dada?

Passo 2

Primeiro precisamos transformar a potência de \text{hp} para \text{kW} porque a energia elétrica é cobrada em \text{kWh}. Vou usar a aproximação comum
1\\ \text{hp}=746\\ \text{W}=0,746\\ \text{kW}.
Explicação didática: o horsepower (hp) é uma unidade de potência; para calcular consumo elétrico usamos quilowatts ( \text{kW}). Multiplicando a potência em \text{hp} por 0,746 obtemos a potência mecânica em \text{kW}.

Passo 3

Calcular a potência mecânica de saída do motor em \text{kW}:
P_{\text{out}} = 3\\ \text{hp}\times 0,746\\ \frac{\text{kW}}{\text{hp}} = 3\times 0,746\\ \text{kW}.
Efetuando a multiplicação:
P_{\text{out}} = 2,238\\ \text{kW}.
Comentário didático: P_{\text{out}} é a potência útil entregada pelo eixo do motor (o que efetivamente realiza trabalho mecânico).

Passo 4

Como o motor não é 100\% eficiente, a potência elétrica que ele consome (potência de entrada) é maior que a potência mecânica de saída. A relação entre potência de entrada P_{\text{in}}, potência de saída P_{\text{out}} e rendimento \eta é:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Aqui \eta é adimensional (por exemplo 0,90 para 90\%). Substituindo:
P_{\text{in}} = \frac{2,238\\ \text{kW}}{0,90} = 2,486\overline{6}\\ \text{kW}.
Arredondando convenientemente para cálculo de consumo, pode-se usar P_{\text{in}}=2,4867\\ \text{kW} ou manter a fração exata 2,486\overline{6}\\ \text{kW}.

Passo 5

Agora calculamos a energia elétrica consumida durante o tempo de funcionamento. Energia E em \text{kWh} é potência em \text{kW} vezes tempo em \text{h}:
E = P_{\text{in}}\times t.
Substituindo P_{\text{in}}=2,486\overline{6}\\ \text{kW} e t=15\\ \text{h}:
E = 2,486\overline{6}\times 15 = 37,3\\ \text{kWh}.
Explicação didática: cada quilowatt de potência sustentada por uma hora consome um quilowatt-hora; multiplicamos pela quantidade de horas.

Passo 6

Finalmente, o custo total C é a energia consumida multiplicada pela tarifa:
C = E \times \text{tarifa}.
Substituindo E=37,3\\ \text{kWh} e tarifa = \mathrm{R}\$\,0,95/\text{kWh}:
C = 37,3\times 0,95 = 35,435\\ \mathrm{R}\$.
Arredondando para centavos (duas casas decimais), o custo fica \mathrm{R}\$\,35,44.

Passo 7

Resumo e dica prática para prova: os passos que sempre uso são
  1. converter potência para \text{kW}; 2) ajustar pela eficiência para obter a potência elétrica consumida; 3) multiplicar pelo tempo para obter energia em \text{kWh}; 4) multiplicar pela tarifa para obter o custo. Guarde a fórmula-chave \,E(\text{kWh})= \dfrac{P(\text{kW})}{\eta}\times t(\text{h})\, — ela resolve rapidamente esses problemas no exame. Força aí, você consegue!

Resposta

\mathrm{R}\$\,35,44

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