• \mathrm{f}=500 \mathrm{~Hz}
  • \mathrm{V}=50 \angle 0^{\circ} \mathrm{V}
  • Z_{1}=2 \angle 60^{\circ} \Omega
  • \mathrm{Y}_{2}=0,01 \angle-30^{\circ} \mathrm{S}
  • Z_{3}=10 \angle 0^{\circ} \Omega
  • \mathrm{Z}_{4} \Rightarrow \mathrm{~L}_{4}=10[\mu \mathrm{H}]
  • Y_{5} \Rightarrow C_{5}=100[\mu F]
  • Pede-se:
    a) I fonte
    b) Fp visto a partir de “ab”
    c) Triângulo das potências PQS a partir de “ab”

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente e as perguntas pedidas):
  • Frequência: \mathrm{f}=500\\ \mathrm{Hz}
  • Fonte de tensão: \mathrm{V}=50\angle 0^{\circ}\\ \mathrm{V}
  • Impedância: \mathrm{Z}_{1}=2\angle 60^{\circ}\\ \Omega
  • Admittância: \mathrm{Y}_{2}=0{,}01\angle -30^{\circ}\\ \mathrm{S}
  • Impedância: \mathrm{Z}_{3}=10\angle 0^{\circ}\\ \Omega
  • \mathrm{Z}_{4} indicada por um indutor \mathrm{L}_{4}=10\\ \mu\mathrm{H} (ou seja, \mathrm{Z}_4 = j\omega L_4)
  • \mathrm{Y}_{5} indicada por um capacitor C_{5}=100\\ \mu\mathrm{F} (ou seja, \mathrm{Y}_5 = j\omega C_5)
O que se pede:
a) A corrente da fonte (vou chamar de \mathrm{I}_{fonte}).
b) O fator de potência visto a partir dos terminais “ab” (vou chamar de \mathrm{FP} ou \cos\varphi).
c) O triângulo das potências \mathrm{P,Q,S} visto a partir de “ab”.
Observação importante: não foi enviada a figura (diagrama/topologia) do circuito — ou seja, não sei como os elementos \mathrm{Z}_1,\mathrm{Y}_2,\mathrm{Z}_3,\mathrm{Z}_4,\mathrm{Y}_5 estão conectados entre si nem como a fonte está ligada aos terminais a- b. Sem essa topologia (quem está em série com quem, quem está em paralelo com quem, onde ficam os terminais a e b, etc.) não dá para calcular numericamente \mathrm{I}_{fonte}, \mathrm{FP} ou \mathrm{P,Q,S}. Vou explicar por quê e mostrar tudo o que posso fazer e como você procederia na prova se tivesse o circuito.

Passo 2

Por que a topologia é essencial (explicação didática):
  • Para achar a corrente da fonte \mathrm{I}_{fonte} precisamos do impedância equivalente vista pela fonte: \mathrm{Z}_{eq}. A lei básica é
\mathrm{I}_{fonte}=\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{Z}_{eq}}.
Mas \mathrm{Z}_{eq} depende diretamente de como os elementos estão ligados (séries e paralelos).
  • Para achar o fator de potência visto a partir de ab e o triângulo das potências precisamos da tensão efetiva nos terminais ab e da corrente que atravessa esses terminais (ou da potência complexa absorvida por esse conjunto). A potência complexa total absorvida por uma carga é
S = V_{rms}\, I_{rms}^*,
onde o conjugado da corrente aparece. Novamente, para obter I e/ou V_{ab} precisamos da topologia.
Portanto, sem o diagrama, qualquer valor numérico final seria um chute. Não inventarei ligações.

Passo 3

Mesmo sem topologia, posso calcular as impedâncias/admitâncias que dependem apenas de f, L_4 e C_5. Isso é útil porque, se você tiver o diagrama, já terá esses valores prontos na prova.
  1. Calcular \omega (freqüência angular):
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 500 = 1000\pi \approx 3141{,}59\\ \mathrm{rad/s}.
  1. Impedância do indutor \mathrm{Z}_4 = j\omega L_4:
L_4 = 10\\ \mu\mathrm{H} = 10\times 10^{-6}\\ \mathrm{H},
\mathrm{Z}_4 = j\omega L_4 = j\cdot 3141{,}59 \cdot 10\times 10^{-6} \approx j0{,}031416\\ \Omega.
Em forma polar:
\mathrm{Z}_4 \approx 0{,}031416\angle 90^{\circ}\\ \Omega.
  1. Admittância do capacitor \mathrm{Y}_5 = j\omega C_5:
C_5 = 100\\ \mu\mathrm{F} = 100\times 10^{-6}\\ \mathrm{F},
\mathrm{Y}_5 = j\omega C_5 = j\cdot 3141{,}59 \cdot 100\times 10^{-6} \approx j0{,}314159\\ \mathrm{S}.
Em forma polar:
\mathrm{Y}_5 \approx 0{,}314159\angle 90^{\circ}\\ \mathrm{S}.
  1. Converter as outras grandezas para forma retangular (útil em operações):
\mathrm{Z}_1 = 2\angle 60^{\circ} = 2(\cos 60^\circ + j\sin 60^\circ) = 1 + j1{,}73205\\ \Omega.
\mathrm{Z}_3 = 10\angle 0^{\circ} = 10 + j0\\ \Omega.
\mathrm{Y}_2 = 0{,}01\angle -30^{\circ} = 0{,}01(\cos(-30^\circ)+j\sin(-30^\circ)) \approx 0{,}008660 - j0{,}005000\\ \mathrm{S}.

Passo 4

Como proceder na prova quando você tiver a topologia — passo a passo prático e didático (vou mastigar cada fórmula e raciocínio para você aplicar rapidamente):
  1. Identifique a ligação e escolha representar o circuito em impedâncias ( Z) ou admitâncias ( Y), dependendo do que facilita (se há muitos paralelos, convém usar admitâncias). Regras:
    • Série: \mathrm{Z}_{eq} = \sum \mathrm{Z}_k.
    • Paralelo: \mathrm{Y}_{eq} = \sum \mathrm{Y}_k, onde \mathrm{Y}_k = 1/\mathrm{Z}_k.
    • Conversão: \mathrm{Z} = 1/\mathrm{Y}, \mathrm{Y} = 1/\mathrm{Z}.
  2. Calcule \mathrm{Z}_{eq} visto pela fonte (soma/combinação de séries e paralelos conforme o diagrama). Este é o ponto crucial: para cada combinação faça as operações em forma complexa (retangular ou polar), eu prefiro retangular para somas e polar para divisões se for mais conveniente, mas mantenha consistência.
  3. Ache a corrente da fonte:
\mathrm{I}_{fonte} = \dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{Z}_{eq}}.
Observação sobre phasors: aqui assumimos \mathrm{V} e \mathrm{I} em valores eficazes (rms) — que é o padrão em problemas de potência. Se seu professor usa amplitude peak, adapte, mas normalmente em problemas de potência a notação \mathrm{V}=50\angle 0^\circ é rms.
  1. Calcule a potência complexa total absorvida pela carga ou pela parte entre ab. Se for potência total absorvida pela carga ligada aos terminais ab com tensão eficaz V_{ab} e corrente eficaz I_{ab}, use:
S = V_{ab}\, I_{ab}^*.
Explicando: S é em volt-ampere (VA), complexo. A parte real \mathrm{P}=\Re(S) é potência ativa (W), a parte imaginária \mathrm{Q}=\Im(S) é potência reativa (var). O módulo |S| é a potência aparente.
  1. Fator de potência:
\mathrm{FP} = \cos\varphi = \dfrac{\mathrm{P}}{|S|},
onde \varphi é o ângulo de S, isto é \varphi = \angle S. Se \mathrm{Q}>0 então a carga é indutiva (atraso), se \mathrm{Q}<0 é capacitiva (adiantamento).
  1. Triângulo das potências: desenhe um triângulo retângulo com cateto adjacente \mathrm{P}, cateto oposto \mathrm{Q}, hipotenusa |S|. O ângulo entre |S| e \mathrm{P} é \varphi e \cos\varphi=\mathrm{P}/|S|.

Passo 5

Exemplos numéricos rápidos (só para te mostrar como aplicar com números que já temos, supondo uma hipótese qualquer — isto é apenas ilustrativo, não é a solução do seu enunciado porque não conhecemos o circuito):
  • Suponha, só como exemplo, que a fonte vê em série apenas \mathrm{Z}_1 e \mathrm{Z}_3 (ignorar \mathrm{Y}_2,\mathrm{Z}_4,\mathrm{Y}_5 — isto é uma hipótese para mostrar contas). Então
\mathrm{Z}_{eq} = \mathrm{Z}_1 + \mathrm{Z}_3 = (1 + j1{,}73205) + (10 + j0) = 11 + j1{,}73205\\ \Omega,
\mathrm{I}_{fonte} = \dfrac{50\angle 0^\circ}{11 + j1{,}73205}.
Para dividir um número complexo faça a divisão retangular ou converta para polar. Não vou prosseguir porque esta hipótese pode não refletir seu circuito — só mostrei o processo.

Passo 6

Resumo do que você precisa trazer para eu (ou para o corretor) calcular numericamente e rápido na prova:
  • O diagrama do circuito com as conexões entre \mathrm{Z}_1,\mathrm{Y}_2,\mathrm{Z}_3,\mathrm{Z}_4,\mathrm{Y}_5 e a fonte.
    Com isso eu faço em sequência:
  1. Converter elementos dependentes de f ( \mathrm{Z}_4,\mathrm{Y}_5) — já calculei isso no Passo 3.
  2. Reduzir redes série/paralelo até obter \mathrm{Z}_{eq}.
  3. Calcular \mathrm{I}_{fonte}=\mathrm{V}/\mathrm{Z}_{eq}.
  4. Encontrar tensões/correntes nos terminais ab (se pedirem especificamente “visto a partir de ab”, achar V_{ab} e I_{ab}).
  5. Calcular S=V_{ab}I_{ab}^*, extrair P, Q e |S|, daí o \mathrm{FP} e o triângulo.

Passo 7

Pequeno lembrete prático para a prova (motivação e truque):
  • Tenha sempre pronto no seu rascunho os valores numéricos de \omega, \mathrm{Z}_4 e \mathrm{Y}_5 (eu já calculei para você).
  • Prefira operar em forma retangular para somas e em polar para divisões/inversões, mas mantenha clareza: para transformar \mathrm{Z} em \mathrm{Y} faça \mathrm{Y}=1/\mathrm{Z} e calcule usando forma polar para facilitar a inversão (inverso do módulo e sinal oposto do ângulo).
  • Se o tempo for curto, reduza em passos claros (por exemplo: primeiro resolver um bloco paralelo, depois somar série, etc.), marque cada passo com uma pequena linha para o corretor seguir.

Passo 8

Conclusão objetiva sobre a resolução solicitada: não posso fornecer os valores finais pedidos (a), (b) e (c) porque falta a topologia do circuito. Se você enviar o diagrama com as ligações entre os elementos e a posição dos terminais a e b, eu faço as contas detalhadas passo a passo e já aplico tudo o que expliquei acima.

Resposta

Não é possível determinar \mathrm{I}_{fonte}, o fator de potência visto a partir de ab e o triângulo das potências \mathrm{P,Q,S} porque falta o diagrama (topologia) do circuito; com as ligações entre os elementos ausentes não há como calcular numericamente essas grandezas.

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