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- Pede-se:
a) I fonte
b) Fp visto a partir de “ab”
c) Triângulo das potências PQS a partir de “ab”
a) I fonte
b) Fp visto a partir de “ab”
c) Triângulo das potências PQS a partir de “ab”
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente e as perguntas pedidas):
- Frequência:
- Fonte de tensão:
- Impedância:
- Admittância:
- Impedância:
-
indicada por um indutor (ou seja, ) -
indicada por um capacitor (ou seja, )
O que se pede:
a) A corrente da fonte (vou chamar de ).
b) O fator de potência visto a partir dos terminais “ab” (vou chamar de ou
).
c) O triângulo das potências visto a partir de “ab”.
a) A corrente da fonte (vou chamar de
b) O fator de potência visto a partir dos terminais “ab” (vou chamar de
c) O triângulo das potências
Observação importante: não foi enviada a figura (diagrama/topologia) do circuito — ou seja, não sei como os elementos
estão conectados entre si nem como a fonte está ligada aos terminais
-
. Sem essa topologia (quem está em série com quem, quem está em paralelo com quem, onde ficam os terminais
e
, etc.) não dá para calcular numericamente
,
ou
. Vou explicar por quê e mostrar tudo o que posso fazer e como você procederia na prova se tivesse o circuito.
Passo 2
Por que a topologia é essencial (explicação didática):
- Para achar a corrente da fonte
precisamos do impedância equivalente vista pela fonte: . A lei básica é
Mas
depende diretamente de como os elementos estão ligados (séries e paralelos).
- Para achar o fator de potência visto a partir de
e o triângulo das potências precisamos da tensão efetiva nos terminais e da corrente que atravessa esses terminais (ou da potência complexa absorvida por esse conjunto). A potência complexa total absorvida por uma carga é
onde o conjugado da corrente aparece. Novamente, para obter
e/ou
precisamos da topologia.
Portanto, sem o diagrama, qualquer valor numérico final seria um chute. Não inventarei ligações.
Portanto, sem o diagrama, qualquer valor numérico final seria um chute. Não inventarei ligações.
Passo 3
Mesmo sem topologia, posso calcular as impedâncias/admitâncias que dependem apenas de
,
e
. Isso é útil porque, se você tiver o diagrama, já terá esses valores prontos na prova.
- Calcular
(freqüência angular):
- Impedância do indutor
:
Em forma polar:
- Admittância do capacitor
:
Em forma polar:
- Converter as outras grandezas para forma retangular (útil em operações):
Passo 4
Como proceder na prova quando você tiver a topologia — passo a passo prático e didático (vou mastigar cada fórmula e raciocínio para você aplicar rapidamente):
-
Identifique a ligação e escolha representar o circuito em impedâncias (
) ou admitâncias ( ), dependendo do que facilita (se há muitos paralelos, convém usar admitâncias). Regras: - Série:
. - Paralelo:
, onde . - Conversão:
, .
- Série:
-
Calcule
visto pela fonte (soma/combinação de séries e paralelos conforme o diagrama). Este é o ponto crucial: para cada combinação faça as operações em forma complexa (retangular ou polar), eu prefiro retangular para somas e polar para divisões se for mais conveniente, mas mantenha consistência. -
Ache a corrente da fonte:
Observação sobre phasors: aqui assumimos
e
em valores eficazes (rms) — que é o padrão em problemas de potência. Se seu professor usa amplitude peak, adapte, mas normalmente em problemas de potência a notação
é rms.
- Calcule a potência complexa total absorvida pela carga ou pela parte entre
. Se for potência total absorvida pela carga ligada aos terminais com tensão eficaz e corrente eficaz , use:
Explicando:
é em volt-ampere (VA), complexo. A parte real
é potência ativa (W), a parte imaginária
é potência reativa (var). O módulo
é a potência aparente.
- Fator de potência:
onde
é o ângulo de
, isto é
. Se
então a carga é indutiva (atraso), se
é capacitiva (adiantamento).
- Triângulo das potências: desenhe um triângulo retângulo com cateto adjacente
, cateto oposto , hipotenusa . O ângulo entre e é e .
Passo 5
Exemplos numéricos rápidos (só para te mostrar como aplicar com números que já temos, supondo uma hipótese qualquer — isto é apenas ilustrativo, não é a solução do seu enunciado porque não conhecemos o circuito):
- Suponha, só como exemplo, que a fonte vê em série apenas
e (ignorar — isto é uma hipótese para mostrar contas). Então
Para dividir um número complexo faça a divisão retangular ou converta para polar. Não vou prosseguir porque esta hipótese pode não refletir seu circuito — só mostrei o processo.
Passo 6
Resumo do que você precisa trazer para eu (ou para o corretor) calcular numericamente e rápido na prova:
- O diagrama do circuito com as conexões entre
e a fonte.
Com isso eu faço em sequência:
- Converter elementos dependentes de
( ) — já calculei isso no Passo 3. - Reduzir redes série/paralelo até obter
. - Calcular
. - Encontrar tensões/correntes nos terminais
(se pedirem especificamente “visto a partir de ab”, achar e ). - Calcular
, extrair , e , daí o e o triângulo.
Passo 7
Pequeno lembrete prático para a prova (motivação e truque):
- Tenha sempre pronto no seu rascunho os valores numéricos de
, e (eu já calculei para você). - Prefira operar em forma retangular para somas e em polar para divisões/inversões, mas mantenha clareza: para transformar
em faça e calcule usando forma polar para facilitar a inversão (inverso do módulo e sinal oposto do ângulo). - Se o tempo for curto, reduza em passos claros (por exemplo: primeiro resolver um bloco paralelo, depois somar série, etc.), marque cada passo com uma pequena linha para o corretor seguir.
Passo 8
Conclusão objetiva sobre a resolução solicitada: não posso fornecer os valores finais pedidos (a), (b) e (c) porque falta a topologia do circuito. Se você enviar o diagrama com as ligações entre os elementos e a posição dos terminais
e
, eu faço as contas detalhadas passo a passo e já aplico tudo o que expliquei acima.
Resposta
Não é possível determinar
, o fator de potência visto a partir de
e o triângulo das potências
porque falta o diagrama (topologia) do circuito; com as ligações entre os elementos ausentes não há como calcular numericamente essas grandezas.