1. c
  2. a) O \mathrm{K}_{\mathrm{a}} do ácido fórmico \left(\mathrm{HCO}_{2} \mathrm{H}\right) é 1,77 \times 10^{-4}. Qual é o \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} ?

Passo 1

O enunciado dá o valor da constante de acidez do ácido fórmico e pede o \mathrm{pK_a}. Informação fornecida:
  • \mathrm{K_a} = 1,77\times10^{-4}.
O que é pedido:
  • Calcular \mathrm{pK_a} correspondente a esse valor de \mathrm{K_a}.

Passo 2

Relembre a definição (a ideia principal que vamos usar):
  • Por definição, \mathrm{pK_a} = -\log_{10}\!\left(\mathrm{K_a}\right).
    Aqui \log_{10} é o logaritmo na base 10. A operação transforma uma constante de acidez em um número mais manejável (menor \mathrm{K_a} → maior \mathrm{pK_a}).

Passo 3

Aplique a definição ao valor dado:
\mathrm{pK_a} = -\log_{10}\!\left(1,77\times10^{-4}\right).
Use a propriedade dos logaritmos \log_{10}(ab)=\log_{10}a+\log_{10}b para separar a parte numérica e a potência de 10:
\log_{10}\!\left(1,77\times10^{-4}\right)=\log_{10}1,77+\log_{10}10^{-4}=\log_{10}1,77-4.
Portanto
\mathrm{pK_a} = -\big(\log_{10}1,77-4\big)=4-\log_{10}1,77.
Essa manipulação é útil porque reduz o problema a encontrar \log_{10}1,77, que é um número entre 0 e 1.

Passo 4

Estimando \log_{10}1,77 sem calculadora (método prático que dá boa precisão):
  • Sabemos (ou podemos consultar uma tabela de logaritmos comuns) que
    \log_{10}1,7\approx0,2304 e \log_{10}1,8\approx0,2553.
  • Como 1,77 está entre 1,7 e 1,8, podemos interpolar linearmente:
    a fração na distância entre 1,7 e 1,8 é \frac{1,77-1,7}{1,8-1,7}=\frac{0,07}{0,10}=0,70.
  • Interpolando os logaritmos: \log_{10}1,77 \approx 0,2304 + 0,70\big(0,2553-0,2304\big).
Calcule passo a passo:
0,2553-0,2304=0,0249,
0,70\times0,0249=0,01743,
\log_{10}1,77 \approx 0,2304+0,01743=0,24783\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Agora volte para a fórmula de \mathrm{pK_a}:
\mathrm{pK_a}=4-\log_{10}1,77 \approx 4-0,24783=3,75217.
Arredondando de forma razoável (o valor de \mathrm{K_a} foi dado com três algarismos significativos, então é apropriado dar \mathrm{pK_a} com pelo menos três dígitos significativos):
\mathrm{pK_a}\approx3,75.

Resposta

\mathrm{pK_a}=3,75

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