\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\lambda) \longleftrightarrow \mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}^{+}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}
A constante de equilíbrio será:
\mathrm{K}_{\mathrm{i}}=\frac{\left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}{\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right]}
Como a concentração da água é praticamente constante, teremos:

Passo 1

O enunciado trata da autoionização da água:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)\;\longleftrightarrow\;\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{OH}^{-}_{(\mathrm{aq})}
e define a constante de equilíbrio
K_i \;=\;\frac{\bigl[\mathrm{H}^+\bigr]\,\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr]}{\bigl[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\bigr]}\,.
Para resolver, vamos usar o conceito de constante de equilíbrio e a ideia de que, em solução diluída, a concentração da água líquida quase não varia, podendo ser tratada como constante.

Passo 2

Como \bigl[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\bigr]\approx\text{constante}, podemos incorporar esse valor em K_i. Definimos então uma nova constante, chamada de constante de ionização da água, K_w:
K_w \;=\;K_i\,\bigl[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\bigr]_{\text{(const)}}\,.

Passo 3

Substituindo em K_i, obtemos diretamente a relação simplificada
K_w \;=\;\bigl[\mathrm{H}^+\bigr]\,\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr]\,.
Essa é a forma prática usada em química de ácidos e bases para a água pura.

Passo 4

Em temperatura ambiente ( 25\circC), mede‐se experimentalmente
K_w \approx 1{,}0\times10^{-14}\,.

Resposta

K_w = \bigl[\mathrm{H}^+\bigr]\,\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr]\quad\text{com }K_w\approx1{,}0\times10^{-14}\;(25\,^\circ\mathrm{C}).

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