\mathrm{K}_{\mathrm{i}} \times\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right]=\left[\mathrm{H}^{+}\right]_{\mathrm{x}}\left[\mathrm{OH}^{-}\right]
O produto das duas constantes ( \mathrm{K}_{\mathrm{i}} \mathrm{e}\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right] ) é uma nova constante ( \mathrm{K}_{w} ), denominada de produto iônico da água.

Passo 1

O enunciado trata da autoionização da água, cuja reação é
\mathrm{H_{2}O(l)} \rightleftharpoons \mathrm{H^{+}(aq)} + \mathrm{OH^{-}(aq)}
e apresenta a constante de equilíbrio \mathrm{K_{i}}. Queremos mostrar que o produto \mathrm{K_{i}}\times[\mathrm{H_{2}O}] define uma nova constante, chamada produto iônico da água \mathrm{K_{w}}.

Passo 2

Pela definição de constante de equilíbrio para essa reação, vale
\mathrm{K_{i}} = \frac{[\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{H_{2}O}]}\,.
Multiplicando ambos os lados por [\mathrm{H_{2}O}], obtemos
\mathrm{K_{i}}\times[\mathrm{H_{2}O}] = [\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]\,.

Passo 3

O produto \mathrm{K_{i}}\times[\mathrm{H_{2}O}] é definido como a constante \mathrm{K_{w}}. Assim, por definição,
\mathrm{K_{w}} = [\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]\,.

Passo 4

Em temperatura ambiente 25\\ ^\circ\mathrm{C}, medindo-se experimentalmente, tem-se
\mathrm{K_{w}} = 1{,}0\times10^{-14}\,.
Esse valor é fundamental para calcular pH e pOH de soluções aquosas.

Resposta

\mathrm{K_{w}} = [\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]\quad\text{(e a }25\\ ^\circ\mathrm{C}\text{, }\mathrm{K_{w}}=1{,}0\times10^{-14}\text{).}

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