Se \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{array}\right] e \mathrm{C}=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\\\ 2 & 0\end{array}\right], determine X em cada uma das equações abaixo:
e pede para determinar a matriz X que satisfaz a equação
3X + A = B - X.
Observações que vêm do enunciado:
X é uma matriz desconhecida (presumivelmente 2\times2, compatível com A e B).
Todas as operações nas matrizes são soma/subtração e multiplicação por escalar.
A matriz C foi fornecida, mas não aparece na equação dada; portanto não será necessária aqui.]
Passo 2
Estratégia algébrica (explicando as regras usadas):
Podemos reunir os termos que contêm X de um lado. A soma de matrizes e a multiplicação por escalar obedecem as mesmas regras algébricas dos números: podemos somar termos semelhantes.
Começamos por somar X aos dois lados ou mover -X para o lado esquerdo. Fazendo isso obtemos uma equação só com X de um lado.
Escrevendo isso passo a passo:
3X + A = B - X
somamos X aos dois lados:
3X + X + A = B.
Como a adição de matrizes é associativa e comutativa, podemos juntar 3X + X:
4X + A = B.
Agora subtraímos A dos dois lados:
4X = B - A.
Passo 3
Explicar como calcular B-A: a subtração de matrizes é feita entrada a entrada (elemento a elemento). Vou calcular cada posição da matriz B-A.
Voltando à equação 4X = B - A, agora que sabemos B-A, isolamos X dividindo por 4. Dividir por 4 na álgebra matricial é multiplicar por escalar \tfrac{1}{4} cada entrada da matriz:
Multiplicando cada entrada por \tfrac{1}{4} (explicando: multiplicar matriz por escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse escalar):