5 { }^{\mathrm{a}} QUESTÃO (2,0PONTOS): Uma fonte trifásica ligada em triângulo com \mathrm{V}_{\mathrm{AB}}=18040^{\circ} \mathrm{V}, sequência A B C, alimenta uma carga trifásica ligada em triângulo com impedancia Z=14060^{\circ} \Omega por fase. Determine as correntes de fase e as correntes de linha
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine as correntes de fase (ou seja, as correntes nos ramos da carga ligada em triângulo) e as correntes de linha (as correntes que saem da fonte pelos condutores de linha) para um sistema trifásico balanceado.
Dados fornecidos:
\underline{V}_{AB}=180\angle 40^\circ\\ \text{V}
Sequência das fases: A B C.
Impedância por fase da carga (ligada em triângulo):
Z = 140\angle 60^\circ\\ \Omega.
Passo 2
Entendendo as tensões de fase na carga em ligação triângulo: em uma ligação em triângulo a tensão aplicada a cada impedância de fase é exatamente a tensão entre as linhas correspondentes (tensão linha a linha). Assim, as tensões sobre os ramos são \underline{V}_{AB}, \underline{V}_{BC} e \underline{V}_{CA}. Como temos sequência A B C, as tensões de linha estão defasadas de 120^\circ no sentido positivo. Partindo de \underline{V}_{AB}=180\angle 40^\circ, obtemos:
Cálculo das correntes de fase (correntes nos ramos do triângulo): cada corrente de ramo é a divisão da tensão do respectivo ramo pela impedância Z. A divisão de fasores em forma polar é feita dividindo módulos e subtraindo ângulos. Assim:
Vou arredondar os módulos para três casas significativas quando for apresentar os valores finais.
Passo 4
Explicando como obter as correntes de linha a partir das correntes de fase em ligação triângulo: tomamos a convenção de sinais em que \underline{I}_{AB} é a corrente do ramo que vai do nó A para o nó B, \underline{I}_{BC} do nó B para C e \underline{I}_{CA} do nó C para A. Aplicando a lei das correntes no nó da fonte, a corrente de linha na fase A (corrente que sai da fonte em A) é a soma algébrica das correntes nos ramos ligados a A, o que dá:
Para fazer as subtrações com facilidade, convertemos as correntes de fase para forma retangular. Primeiro, calculemos numericamente cada corrente de fase em retangular (uso \cos e \sin para transformar):
logo \underline{I}_C\approx 2{,}227\angle 70^\circ\\ \text{A}.
(Repare que as correntes de linha têm módulo aproximadamente 2{,}226\\ \text{A} e estão defasadas de 120^\circ entre si, como esperado num sistema trifásico equilibrado.)