QUESTÃO: ( VALOR
)
Sejam dados:
Calcule:
\log _{\sqrt{a}}\left(b \cdot d^{2}\right)
Sejam dados:
\log _{\sqrt{a}}\left(b \cdot d^{2}\right)
Passo 1
O enunciado dá três informações numéricas sobre logaritmos na base
:
E pede para calcular a expressão
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como potência de
. Lembre:
Passo 3
Agora usamos uma propriedade fundamental de mudança de base para potências do mesmo número: para qualquer
e qualquer
,
Uma demonstração curta: usando log natural,
.
Passo 4
Aplicando a propriedade do Passo 3 com
(pois
), obtemos
Ou seja, para qualquer
,
Passo 5
Vamos usar também propriedades básicas de logaritmos para o argumento
. Lembre:
e
Passo 6
Aplicando essas propriedades ao interior:
Passo 7
Agora aplicamos que
(do Passo 4) e substituímos a decomposição do Passo 6:
Passo 8
Substituímos os valores fornecidos
e
:
Passo 9
Fazendo as contas passo a passo: