QUESTÃO: (VALOR
Seja as funções:
Determine:
A taxa de variação de cada uma delas
A taxa de variação de cada uma delas
Passo 1
O enunciado dá quatro funções e pede a taxa de variação de cada uma. As informações fornecidas são:
O pedido é: determinar a taxa de variação de cada função (uma taxa por função).
Passo 2
O que é “taxa de variação” aqui (explicação didática): para uma função qualquer
, a taxa de variação média entre dois pontos
e
é dada pela diferença de valores dividida pela diferença das abscissas. A fórmula é
onde
e
são dois valores distintos de
. Nesta fórmula:
-
é o valor da função no ponto , -
é o valor da função no ponto , -
é a variação na variável .
Essa razão mede quanto a função varia (no numerador) por unidade que
varia (no denominador).
Passo 3
Um fato importantíssimo para funções lineares: se a função é da forma
então a taxa de variação média entre quaisquer
e
é sempre igual a
. Vou demonstrar isso passo a passo, para você ver que não é mágica.
Calculemos a taxa média:
Aqui cancelou
e sobrou
. Ou seja: para uma reta, a taxa de variação é constante e igual ao coeficiente que multiplica
.
Passo 4
Aplicando isso às funções do enunciado: todas são funções lineares (estão na forma
), então a taxa de variação de cada uma é simplesmente o coeficiente de
.
Para
o coeficiente de
é
. Podemos verificar com a definição: para quaisquer
,
Logo a taxa de variação de
é
.
Passo 5
Para
o coeficiente de
é
. Verificação:
Logo a taxa de variação de
é
.
Passo 6
Para
o coeficiente de
é
. Verificação:
Logo a taxa de variação de
é
.
Passo 7
Para
é conveniente reescrever como
. O coeficiente de
é
. Verificação:
Logo a taxa de variação de
é
.
Resposta
Taxa de variação de
:
Taxa de variação de :
Taxa de variação de :
Taxa de variação de :
Taxa de variação de
Taxa de variação de
Taxa de variação de