1^{\mathrm{a}} QUESTÃO (VALOR: 3 PONTOS)

40 kg de Isopropanol líquido ( \mathrm{MM}=60,1 ) passam por uma mudança de estado isobárica a 1 bar, mecanicamente reversível, durante a qual a temperatura varia de 30^{\circ} \mathrm{C} a 50^{\circ} \mathrm{C}.
Determine \Delta V^{T}, W, Q, \Delta H^{T} e \Delta U^{T}.
São fornecidas as propriedades do Isopropanol líquido, a 1 bar e 20^{\circ} \mathrm{C} :
\beta=1,28 \cdot 10^{-2} \mathrm{~K}^{-1} \quad \kappa=16,85 \cdot 10^{-5} bar ^{-1} \quad C_{P}=1,54 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} . \mathrm{K}} \quad \rho=785 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}
  • \beta, к e C_{P} podem ser consideradas independentes da temperatura.

Passo 1

O enunciado trata de 40 kg de isopropanol líquido (massa molar M = 60{,}1 g/mol) sofrendo processo isobárico reversível a p = 1 bar, com variação de temperatura de 30^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}. Precisamos calcular a variação de volume \Delta V^T, o trabalho W, o calor Q, a variação de entalpia \Delta H^T e a variação de energia interna \Delta U^T. Usaremos as propriedades dadas (assumidas constantes): \beta = 1{,}28\times10^{-2}\,\mathrm{K^{-1}}, \kappa = 16{,}85\times10^{-5}\,\mathrm{bar^{-1}}, C_{p} = 1{,}54\,\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\cdot K}}, \rho = 785\,\mathrm{kg/m^3}.

Passo 2

Calcular o volume inicial V_0 e a variação de volume \Delta V^T. Como o processo é isobárico,
dV = V\,\beta\,dT \quad(\text{pois }dp=0),
logo
\Delta V^T = V_0\,\beta\,\Delta T.
Primeiro,
V_0 = \frac{m}{\rho} = \frac{40\,\mathrm{kg}}{785\,\mathrm{kg/m^3}} \approx 0{,}05096\,\mathrm{m^3}.
Então, com \Delta T = 50-30 = 20 K,
\Delta V^T = 0{,}05096\cdot(1{,}28\times10^{-2})\cdot20 \approx 0{,}01304\,\mathrm{m^3}.

Passo 3

Calcular o trabalho W em processo isobárico reversível:
W = \int p\,dV = p\,\Delta V^T.
Convertendo p=1 bar para pascal ( 1 bar = 10^5 Pa),
W = 10^5\;\mathrm{Pa}\times0{,}01304\,\mathrm{m^3} \approx 1{,}30\times10^3\,\mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a variação de entalpia \Delta H^T e o calor Q. Em pressão constante e para substância praticamente incompressível,
\Delta H^T = \int C_p\,dT = n\,C_p\,\Delta T,
onde o número de mols é
n = \frac{m}{M} = \frac{40\,\mathrm{kg}}{0{,}0601\,\mathrm{kg/mol}} \approx 665{,}6\;\mathrm{mol}.
Logo,
\Delta H^T = 665{,}6\cdot1{,}54\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\cdot K}}\cdot20\;\mathrm{K} \approx 2{,}05\times10^4\,\mathrm{J}.
Para processo isobárico reversível, Q = \Delta H^T, então
Q \approx 2{,}05\times10^4\,\mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a variação de energia interna \Delta U^T. Pela primeira lei,
\Delta U^T = Q - W \approx 2{,}05\times10^4 - 1{,}30\times10^3 \approx 1{,}92\times10^4\,\mathrm{J}.

Resposta

\Delta V^{T} \approx 0{,}01304\;\mathrm{m^3} W \approx 1{,}30\times10^3\;\mathrm{J} Q \approx 2{,}05\times10^4\;\mathrm{J} \Delta H^{T} \approx 2{,}05\times10^4\;\mathrm{J} \Delta U^{T} \approx 1{,}92\times10^4\;\mathrm{J}

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