Se a matriz de mudança de uma base \alpha de \mathbb{R}^{2} para a base \beta=\{(1,1),(0,2)\} é \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 2 & 3\end{array}\right], determine a base \alpha.
Passo 1
O enunciado dá a base \beta=\{(1,1),(0,2)\} de \mathbb{R}^2 e afirma que a matriz de mudança de uma base \alpha para \beta é
M = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 2 & 3\end{pmatrix}.
Queremos determinar a base \alpha.
Passo 2
Denotemos \alpha = \{v_1,v_2\}. Por definição, a matriz M tem como colunas as coordenadas de v_1 e v_2 na base \beta, ou seja