Qual é a matriz da transformação T: P_{1}(x) \rightarrow P_{2}(x) definida por T(p(x))=x p(x), em relação às bases \alpha=x, 1 e \beta=\left\{x^{2}, x-1, x+1\right\} de P_{1}(x) e P_{2}(x), respectivamente.
na base \alpha=\{x,1\} de P_{1}(x) e na base \beta=\{x^{2},\,x-1,\,x+1\} de P_{2}(x).
Para isso, basta calcular T em cada vetor de \alpha e escrever o resultado nos vetores de \beta.
Passo 2
Calcular T\bigl(x\bigr). Temos
T(x)=x\cdot x = x^{2}.
Agora escrevemos x^{2} na base \beta.
Como x^{2}=1\cdot x^{2}+0\cdot(x-1)+0\cdot(x+1),
o vetor de coordenadas de T(x) em \beta é