Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
(b) B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 8 & 2 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ 6 & 10 & 4\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
B = \begin{pmatrix} 2 & 8 & 2\\\\ 2 & 1 & 1\\\\ 6 & 10 & 4 \end{pmatrix}
é invertível, ou seja, se existe B^{-1}. O conteúdo que vamos usar é que uma matriz quadrada de ordem 3 é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero. Se \det(B)\neq0, calculamos a inversa usando a matriz adjunta (ou outro método, como eliminação de Gauss–Jordan).

Passo 2

Calculamos o determinante de B pela regra de Sarrus ou pela expansão em cofatores. Usando a fórmula
\det(B) = b_{11}(b_{22}b_{33}-b_{23}b_{32}) - b_{12}(b_{21}b_{33}-b_{23}b_{31}) + b_{13}(b_{21}b_{32}-b_{22}b_{31}),
temos
\det(B) =2\bigl(1\cdot4 - 1\cdot10\bigr) -8\bigl(2\cdot4 - 1\cdot6\bigr) +2\bigl(2\cdot10 - 1\cdot6\bigr).
Calculando cada parte:
2(4 - 10) = 2\cdot(-6) = -12,
-8(8 - 6) = -8\cdot2 = -16,
2(20 - 6) = 2\cdot14 = 28.
Somando,
\det(B) = -12 - 16 + 28 = 0.

Passo 3

Como \det(B)=0, a matriz B é singular e, portanto, não possui inversa.

Resposta

A matriz B não possui inversa.

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