Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
(c) C=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 1 & 4 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais das matrizes apresentadas são invertíveis e, para as que forem, calcular suas inversas. Em particular, temos a matriz
O conteúdo envolve a propriedade de matrizes triangulares e o método de inversão via resolução de sistemas lineares (ou eliminação de Gauss).]
Passo 2
Uma matriz triangular (superior ou inferior) é invertível se, e somente se, todos os elementos de sua diagonal principal são não nulos. Aqui a diagonal de C é (1,1,1), todos não nulos. Logo, C é invertível.
Passo 3
Para encontrar C^{-1}\), resolvemos o sistema matricial
\[C\,X = I_3,
onde X é a matriz inversa e I_3 é a identidade 3\times3. Isso equivale a resolver três sistemas C\,x_j = e_j, onde e_j é a j-ésima coluna de I_3.