5.1) Qual a máxima tensão que pode ser aplicada a um resistor de 470 \Omega / 1 \mathrm{~W} ? Qual a potência (mínima) você especificaria para um resistor de 120 \Omega a ser utilizado numa tensão de 50 V ?

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (identificar o que se pede):
  • Pergunta A: “Qual a máxima tensão que pode ser aplicada a um resistor de \,470\\ \Omega / 1\\ \mathrm{W}\, ?”
  • Pergunta B: “Qual a potência (mínima) você especificaria para um resistor de \,120\\ \Omega\, a ser utilizado numa tensão de \,50\\ \mathrm{V}\, ?”
  • Dados importantes listados:
    • Resistor 1: resistência \,R_1 = 470\\ \Omega\, e potência nominal \,P_{\text{nom1}} = 1\\ \mathrm{W}\,.
    • Resistor 2: resistência \,R_2 = 120\\ \Omega\, e tensão aplicada \,V = 50\\ \mathrm{V}\,.
  • O que é pedido:
    • Para A: o valor máximo de tensão V_{\max} que não faça o resistor de \,470\\ \Omega\, dissipar mais que \,1\\ \mathrm{W}.
    • Para B: a potência mínima (ou seja, o valor de potência do resistor que eu deveria especificar) para que ele suporte a tensão de \,50\\ \mathrm{V} sem exceder sua capacidade.

Passo 2

Conceito e fórmula básica que vamos usar (aulas rápidas e simples):
  • Potência dissipada por um resistor quando uma tensão V é aplicada: \,P = \dfrac{V^{2}}{R}\,.
    • Aqui \,P\, é a potência (em watts), \,V\, é a tensão aplicada (em volts) e \,R\, é a resistência (em ohms).
  • Esta fórmula vem de combinar as leis básicas: Ohm ( V=IR) e potência elétrica ( P=VI). Substituindo I=V/R em P=VI obtemos \,P=V\cdot (V/R)=V^{2}/R\,.
  • Para encontrar a tensão máxima que não excede uma potência conhecida invertimos a fórmula: \,V_{\max}=\sqrt{P\cdot R}\,.
    • Aqui \,P\, é a potência máxima admissível do resistor e \,R\, a resistência.

Passo 3

Aplicando a fórmula para o resistor de \,470\\ \Omega / 1\\ \mathrm{W}\, (Pergunta A):
  • Usamos \,V_{\max}=\sqrt{P_{\text{nom1}}\cdot R_{1}}\,.
  • Substituindo: \,V_{\max}=\sqrt{1\cdot 470}=\sqrt{470}\,.
  • Agora estimamos \sqrt{470} sem calculadora, de forma simples:
    • Sabemos \sqrt{441}=21 e \sqrt{484}=22.
    • Como 470 está entre 441 e 484, então \sqrt{470} está entre 21 e 22.
    • A distância de 470 a 441 é 470-441=29. O intervalo total entre 441 e 484 é 484-441=43.
    • Aproximação linear: 21 + \dfrac{29}{43}\approx 21 + 0{,}674 \approx 21{,}674.
  • Então \,V_{\max}\approx 21{,}7\\ \mathrm{V} (arredondando para uma casa decimal).

Passo 4

Interpretação do resultado da Pergunta A (prático e amigável):
  • Isso significa que, se você aplicar mais do que cerca de \,21{,}7\\ \mathrm{V}\, continuamente sobre esse resistor de 470\\ \Omega com potência nominal 1\\ \mathrm{W}, ele irá dissipar mais que 1\\ \mathrm{W} e pode superaquecer ou queimar.
  • Observação prática: em aplicações reais costuma-se dar margem (derating) — por exemplo evitar operar o resistor exatamente no seu limite nominal contínuo.

Passo 5

Calculando a potência dissipada no resistor de \,120\\ \Omega\, quando sujeito a \,50\\ \mathrm{V}\, (etapa para Pergunta B):
  • Usamos a fórmula direta \,P=\dfrac{V^{2}}{R}\,.
  • Substituindo: \,P=\dfrac{50^{2}}{120}=\dfrac{2500}{120}\,.
  • Simplificando a fração:
    • \dfrac{2500}{120}=\dfrac{1250}{60}=\dfrac{625}{30}=\dfrac{125}{6}.
  • Agora em decimal: \dfrac{125}{6}\approx 20{,}833\ldots.
  • Logo a potência dissipada será \,P\approx 20{,}83\\ \mathrm{W}.

Passo 6

O que especificar como potência mínima para o resistor de \,120\\ \Omega\, (prática e recomendação):
  • O resistor deve ter potência nominal maior que a potência que ele vai dissipar. Calculamos que ele dissipa cerca de \,20{,}83\\ \mathrm{W}.
  • Como normalmente resistores vêm em valores padronizados (por exemplo 1/4\\ \mathrm{W}, 1\\ \mathrm{W}, 5\\ \mathrm{W}, 10\\ \mathrm{W}, 20\\ \mathrm{W}, 25\\ \mathrm{W}, 50\\ \mathrm{W}, etc.) e por segurança é recomendável uma margem, especificaria pelo menos um resistor de \,25\\ \mathrm{W}.
  • Se quiser margem maior para confiabilidade térmica, poderia optar por 30\\ \mathrm{W} ou 50\\ \mathrm{W}, mas o mínimo prático e seguro dentre os valores comerciais comuns é \,25\\ \mathrm{W}.

Resposta

V_{\max} para 470\\ \Omega / 1\\ \mathrm{W}: \,21{,}7\\ \mathrm{V} (aprox.)
Potência mínima a especificar para 120\\ \Omega a 50\\ \mathrm{V}: \,25\\ \mathrm{W} (escolha prática, pois a dissipação calculada é \,20{,}83\\ \mathrm{W})

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