Compare a temperatura do resistor de 220 \Omega 1 / 4 \mathrm{~W} e o resistor 220 \Omega 3 \mathrm{~W} quando estiverem ligados em 12 V . Qual resistor apresentou a maior temperatura média e porquê?

Passo 1

O enunciado dá dois resistores com o mesmo valor resistivo, 220\\ \Omega, mas com potências nominais diferentes: um de 1/4\\ \mathrm{W} (ou seja, 0{,}25\\ \mathrm{W}) e outro de 3\\ \mathrm{W}. Ambos serão ligados em 12\\ \mathrm{V}. A pergunta é: comparar a temperatura média dos dois resistores quando ligados a 12\\ \mathrm{V} e dizer qual apresenta maior temperatura média e por quê.
Informações relevantes:
  • Resistência de cada resistor: \,220\\ \Omega.
  • Tensão aplicada a cada resistor: \,12\\ \mathrm{V}.
  • Potências nominais dos resistores: \,0{,}25\\ \mathrm{W} e \,3\\ \mathrm{W}.

Passo 2

Calcular a potência elétrica dissipada por cada resistor quando submetido a 12\\ \mathrm{V}. Vou usar a fórmula que relaciona tensão, resistência e potência:
P=\frac{V^2}{R}
onde \,P é a potência dissipada (em watts), \,V é a tensão aplicada (em volts) e \,R é a resistência (em ohms). Aplicando ao caso:
P=\frac{12^2}{220}=\frac{144}{220}\approx0{,}6545\\ \mathrm{W}\approx0{,}655\\ \mathrm{W}.
Interpretação: cada resistor, com 12\\ \mathrm{V} aplicado, vai dissipar cerca de \,0{,}655\\ \mathrm{W} em calor.

Passo 3

Explicar o que significa a potência nominal de um resistor. A potência nominal (por exemplo \,1/4\\ \mathrm{W} ou \,3\\ \mathrm{W}) é a potência máxima contínua que o fabricante garante que o resistor pode dissipar sem que sua temperatura suba além de um valor seguro em condições normais de uso. Essa capacidade depende do tamanho e construção do componente: resistores de maior potência física têm mais massa e área superficial e, normalmente, menor resistência térmica para o ambiente, ou seja, conseguem “esquentar menos” para a mesma potência dissipada.

Passo 4

Comparar a potência efetivamente dissipada com as potências nominais de cada resistor. Calculei \,P\approx0{,}655\\ \mathrm{W}. Agora as razões:
\frac{P}{P_{\text{nominal do }1/4\\ \mathrm{W}}}=\frac{0{,}655}{0{,}25}\approx2{,}62,
\frac{P}{P_{\text{nominal do }3\\ \mathrm{W}}}=\frac{0{,}655}{3}\approx0{,}218.
Significado: a potência requerida ( 0{,}655\\ \mathrm{W}) excede em cerca de 2{,}6 vezes a capacidade do resistor de 1/4\\ \mathrm{W}, enquanto no resistor de 3\\ \mathrm{W} a potência é apenas cerca de 22\% da sua capacidade nominal. Ou seja, o de 1/4\\ \mathrm{W} estará operando muito acima do que foi projetado.

Passo 5

Fazer a ligação entre potência dissipada e elevação de temperatura (a parte física/didática). Um modelo simples e didático é:
\Delta T = P\cdot \theta,
onde \,\Delta T é a elevação de temperatura do resistor acima da temperatura ambiente (em °C), P é a potência dissipada (em W) e \theta é a resistência térmica (em °C/W) do resistor para o ambiente. Resumindo: para a mesma potência P, quanto menor for \theta (melhor dissipação térmica), menor será a elevação de temperatura. Resistores com potência nominal maior tipicamente têm \theta bem menor (maior área e massa, melhor troca de calor), por isso aquecem menos para a mesma P. Como P é a mesma para os dois resistores, aquele que tiver maior \theta (o pequeno de 1/4\\ \mathrm{W}) terá maior \Delta T.

Passo 6

Conclusão prática e consequências. Como a potência dissipada \,0{,}655\\ \mathrm{W} é muito maior que a nominal do resistor de \,1/4\\ \mathrm{W}, esse resistor vai aquecer muito mais (grande \Delta T), podendo queimar, alterar seu valor de resistência, ter degradação do revestimento, ou até entrar em curto. O resistor de 3\\ \mathrm{W} ficará relativamente frio ou morno, porque está operando bem abaixo da sua capacidade. Para determinar a temperatura exata seria necessário conhecer a resistência térmica ( \theta) de cada modelo, informação do fabricante; sem ela só podemos afirmar qualitativamente (e pelas razões numéricas acima) que o de 1/4\\ \mathrm{W} aquece muito mais.

Passo 7

Recapitulando de forma simples: ambos dissipam \,P\approx0{,}655\\ \mathrm{W}. Isso supera a capacidade do resistor de \,1/4\\ \mathrm{W} e é bem menor que a do de \,3\\ \mathrm{W}. Portanto o resistor de \,1/4\\ \mathrm{W} terá temperatura média muito maior porque sua construção não permite dissipar essa potência sem grande elevação térmica.

Resposta

O resistor 220\\ \Omega\;1/4\\ \mathrm{W} apresentou maior temperatura média, porque ambos dissipam P=\dfrac{12^2}{220}\approx0{,}655\\ \mathrm{W}, valor muito acima dos 0{,}25\\ \mathrm{W} nominais do de 1/4\\ \mathrm{W} (logo ele aquece muito), enquanto é bem abaixo dos 3\\ \mathrm{W} do outro (que aquece pouco).

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