No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos?
d)
;
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Passo 1
O enunciado pede: “No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com o conjunto de números quânticos
?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Número quântico principal:
. - Número quântico azimutal (ou secundário):
. - Número quântico magnético:
.
O que exatamente se pede: o número máximo de elétrons que possam ter simultaneamente esse mesmo triplete
— lembrando que cada elétron também tem um número quântico de spin
que pode variar.
Passo 2
Explicando o significado de cada número quântico (passo-a-passo, como se estivéssemos estudando juntos):
-
(principal): determina a camada eletrônica (energia aproximada e tamanho do orbital). Valores permitidos: . Aqui é válido. -
(azimutal): determina o tipo de orbital (s, p, d, …). Valores permitidos: . Como , pode ser . Aqui foi dado , que corresponde a um orbital do tipo . -
(magnético): determina a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Valores permitidos: . Para os valores possíveis são . Aqui foi dado , que é um dos três orbitais (especificamente um dos três orientados espacialmente). -
(spin): caracteriza o spin do elétron. Os únicos valores permitidos para um elétron são ou .
Passo 3
Aplicando o princípio de exclusão de Pauli (a parte crucial para contar elétrons):
- O princípio de Pauli diz que não podem existir dois elétrons no átomo com os quatro números quânticos idênticos
. - Aqui
, e estão fixos: . A única liberdade restante para diferenciar elétrons com esse mesmo orbital é o spin . - Como
pode assumir exatamente dois valores distintos: ou , isso permite no máximo dois elétrons naquele mesmo orbital (um com spin para cima, outro com spin para baixo).
Passo 4
Resumo e intuição física rápida (tipo “cola” pra prova):
- O conjunto
identifica um único orbital (o orbital com orientação ). - Cada orbital comporta no máximo dois elétrons por causa do spin com dois valores possíveis.
- Portanto, sem complicar mais: o número máximo de elétrons que podem ter exatamente esses três números quânticos é dois.