No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos?
d) \mathrm{n}=3, \mathrm{l}=1, \mathrm{ml}=1;

Passo 1

O enunciado pede: “No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com o conjunto de números quânticos \mathrm{n}=3,\\ \mathrm{l}=1,\\ \mathrm{m_l}=1?”
Informações dadas:
  • Número quântico principal: \mathrm{n}=3.
  • Número quântico azimutal (ou secundário): \mathrm{l}=1.
  • Número quântico magnético: \mathrm{m_l}=1.
O que exatamente se pede: o número máximo de elétrons que possam ter simultaneamente esse mesmo triplete (\mathrm{n},\mathrm{l},\mathrm{m_l}) — lembrando que cada elétron também tem um número quântico de spin \mathrm{m_s} que pode variar.

Passo 2

Explicando o significado de cada número quântico (passo-a-passo, como se estivéssemos estudando juntos):
  • \mathrm{n} (principal): determina a camada eletrônica (energia aproximada e tamanho do orbital). Valores permitidos: \mathrm{n}=1,2,3,\dots. Aqui \mathrm{n}=3 é válido.
  • \mathrm{l} (azimutal): determina o tipo de orbital (s, p, d, …). Valores permitidos: \mathrm{l}=0,1,\dots,\mathrm{n}-1. Como \mathrm{n}=3, \mathrm{l} pode ser 0,1,2. Aqui foi dado \mathrm{l}=1, que corresponde a um orbital do tipo p.
  • \mathrm{m_l} (magnético): determina a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Valores permitidos: \mathrm{m_l}=-\mathrm{l}, -\mathrm{l}+1,\dots,0,\dots,\mathrm{l}-1,\mathrm{l}. Para \mathrm{l}=1 os valores possíveis são \mathrm{m_l}=-1,0,1. Aqui foi dado \mathrm{m_l}=1, que é um dos três orbitais p (especificamente um dos três orientados espacialmente).
  • \mathrm{m_s} (spin): caracteriza o spin do elétron. Os únicos valores permitidos para um elétron são \mathrm{m_s}=+\tfrac{1}{2} ou \mathrm{m_s}=-\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Aplicando o princípio de exclusão de Pauli (a parte crucial para contar elétrons):
  • O princípio de Pauli diz que não podem existir dois elétrons no átomo com os quatro números quânticos idênticos (\mathrm{n},\mathrm{l},\mathrm{m_l},\mathrm{m_s}).
  • Aqui \mathrm{n}, \mathrm{l} e \mathrm{m_l} estão fixos: \mathrm{n}=3,\\ \mathrm{l}=1,\\ \mathrm{m_l}=1. A única liberdade restante para diferenciar elétrons com esse mesmo orbital é o spin \mathrm{m_s}.
  • Como \mathrm{m_s} pode assumir exatamente dois valores distintos: \mathrm{m_s}=+\tfrac{1}{2} ou \mathrm{m_s}=-\tfrac{1}{2}, isso permite no máximo dois elétrons naquele mesmo orbital (um com spin para cima, outro com spin para baixo).

Passo 4

Resumo e intuição física rápida (tipo “cola” pra prova):
  • O conjunto \mathrm{n}=3,\\ \mathrm{l}=1,\\ \mathrm{m_l}=1 identifica um único orbital (o orbital 3p com orientação \mathrm{m_l}=1).
  • Cada orbital comporta no máximo dois elétrons por causa do spin com dois valores possíveis.
  • Portanto, sem complicar mais: o número máximo de elétrons que podem ter exatamente esses três números quânticos é dois.

Resposta

\;2

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