No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos?
f) n=2, m s=1 / 2.

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: “No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com os números quânticos \,n=2 e \,m_s=\tfrac{1}{2}?”
Informações fornecidas:
  • \,n=2 (número quântico principal).
  • \,m_s=\tfrac{1}{2} (spin do elétron, sinal positivo).
    O que é pedido: o número máximo de elétrons que podem ter simultaneamente esses dois valores de números quânticos.

Passo 2

Entendendo os números quânticos relevantes (explicação didática e simples):
  • \,n determina a “camada” ou nível de energia principal. Para cada \,n existem subníveis dados por \,l.
  • \,l (azimutal) pode assumir os valores inteiros \,l=0,1,\dots,n-1. Cada \,l define um tipo de orbital ( s,p,d,\dots).
  • \,m_l (magnético) indica orientações do orbital e pode assumir \,m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l. Cada par (n,l,m_l) corresponde a um orbital concreto.
  • \,m_s é o spin e pode valer apenas \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou \,m_s=-\tfrac{1}{2}. Pelo princípio de exclusão de Pauli, cada orbital (n,l,m_l) comporta no máximo dois elétrons, e estes devem ter spins opostos.

Passo 3

Aplicando as regras para \,n=2:
  • Os valores permitidos de \,l são \,l=0 e \,l=1 (porque \,l=0,\dots,n-1).
  • Para \,l=0 temos \,m_l=0: isso é 1 orbital.
  • Para \,l=1 temos \,m_l=-1,0,+1: isso é 3 orbitais.
    Então, o total de orbitais com \,n=2 é 1+3=4.

Passo 4

Contagem final com \,m_s fixo:
  • Cada orbital (n,l,m_l) admite no máximo um elétron com \,m_s=+\tfrac{1}{2} (porque o outro possível elétron no mesmo orbital teria \,m_s=-\tfrac{1}{2}).
  • Logo, o número máximo de elétrons com \,n=2 e \,m_s=+\tfrac{1}{2} é igual ao número de orbitais da camada \,n=2, que é 4.
    Observação útil (fórmula geral): o número de orbitais numa camada n é \sum_{l=0}^{n-1}(2l+1)=n^{2}; com \,m_s fixo, o número máximo de elétrons por camada é \,n^{2}. Para \,n=2 isso dá \,2^{2}=4.

Resposta

4 elétrons

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