Qual o mdc de 24 e 48?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pergunta qual é o máximo divisor comum (mdc) de 24 e 48. Esse problema pertence à matéria de Matemática, mais especificamente à área de Números Inteiros. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar o mdc de dois números usando a fatoração em números primos.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada número em seus fatores primos. Isso significa decompor cada número em produtos de números primos que, quando multiplicados, resultam no número original.

Passo 3

Vamos começar com o número 24. Vamos dividir 24 pelos menores números primos possíveis:
24 div 2 = 12
12 div 2 = 6
6 div 2 = 3
3 div 3 = 1
Então, a fatoração de 24 é:
24 = 2^3 times 3^1

Passo 4

Agora, vamos fatorar o número 48 da mesma forma:
48 div 2 = 24
24 div 2 = 12
12 div 2 = 6
6 div 2 = 3
3 div 3 = 1
Assim, a fatoração de 48 é:
48 = 2^4 times 3^1

Passo 5

Com as fatorações, identificamos os fatores primos comuns aos dois números. Aqui, ambos têm os fatores 2 e 3. Para encontrar o mdc, pegamos o menor expoente de cada fator comum:
  • Para o 2: o menor expoente é 3.
  • Para o 3: o menor expoente é 1.

Passo 6

Multiplicando esses fatores com os menores expoentes, obtemos o mdc:
mdc = 2^3 times 3^1 = 8 times 3 = 24

Resposta

O máximo divisor comum (mdc) de 24 e 48 é 24.

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