Uma barra tem 4 m de comprimento e 30 mm de diâmetro. Determine a quantidade total de energia elástica que ela pode absorver de uma carga de impacto
se for feita de uma liga de alumínio para a qual E_{\mathrm{al}}=70 \mathrm{GPa}, \sigma_{e}=405 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado pede a energia elástica total absorvida por uma barra de aço sujeita a uma carga de impacto até que a tensão atinja o limite elástico \sigma_e. A barra tem comprimento L=4{,}0\\ \mathrm m e diâmetro d=30{,}0\\ \mathrm{mm}. Os dados do material são módulo de Young E=70\\ \mathrm{GPa} e limite elástico \sigma_e=405\\ \mathrm{MPa}.

Passo 2

Durante a deformação elástica, a densidade de energia armazenada (energia por unidade de volume) é
w = \frac{1}{2}\,\frac{\sigma^2}{E}.
Até atingir \sigma_e, a energia total acumulada na barra é
U = w\,V = \frac{1}{2}\,\frac{\sigma_e^2}{E}\;A\,L
em que A é a área da seção transversal e V=A\,L é o volume da barra.

Passo 3

Calculemos A e V e depois U:
A = \pi\biggl(\frac{d}{2}\biggr)^2 = \pi\,(0{,}015\,\mathrm m)^2 = 7{,}07\times10^{-4}\,\mathrm{m^2},
V = A\,L = 7{,}07\times10^{-4}\times4{,}0 = 2{,}83\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}.
Substituindo em U:
U = \frac{1}{2}\,\frac{(405\times10^6\,\mathrm{Pa})^2}{70\times10^9\,\mathrm{Pa}} \;\bigl(2{,}83\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}\bigr) \approx 3,31\times10^3\,\mathrm J.

Resposta

U \approx 3{,}3\\ \mathrm{kJ}.

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