A medida da concentração de fósforo ( P ) para n=20 amostras idênticas de águas residuais com concentração conhecida de 2 mg / L são:
& 1,82,22,12,32,12,22,12,11,81,9 & 2,42,01,91,92,22,32,22,32,12,2
Calcule o erro experimental da amostra. Construa a sua distribuição de frequência.

Passo 1

O enunciado fornece n=20 medições da concentração de fósforo P em águas residuais, feitas numa amostra com valor verdadeiro conhecido de 2,0, mg/L. Precisamos calcular o erro experimental (desvio da média em relação ao valor verdadeiro e dispersão das medidas) e montar a distribuição de frequência dessas 20 observações.

Passo 2

Reunimos os dados em mg/L:
1,8,;2,2,;2,1,;2,3,;2,1,;2,2,;2,1,;2,1,;1,8,;1,9,
2,4,;2,0,;1,9,;1,9,;2,2,;2,3,;2,2,;2,3,;2,1,;2,2
A soma das 20 medições é sumi=1^20 xi = 42,1. A média amostral é
bar x = 120sumi=1^20xi = 42,120 = 2,105 mg/L

Passo 3

O erro absoluto médio (diferença entre média e valor verdadeiro xrm v=2,0) é
Erm abs = bar x - xrm v = 2,105 - 2,0 = 0,105 mg/L
Para quantificar a dispersão, calculamos o desvio-padrão amostral
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2approx 0,173 mg/L,
e o erro padrão da média
sbar x = sraizn approx 0,173raiz20 approx 0,039 mg/L

Passo 4

Para montar a distribuição de frequência, usamos a regra de Sturges:
k approx 1 + 3,3log10(20)approx 5classes
O intervalo total é de 1,8 a 2,4, logo a amplitude de classe é
h = 2,4-1,85 = 0,12 mg/L
Tomamos então as classes de largura 0,12 começando em 1,80.

Passo 5

Contamos quantas medições caem em cada classe:
1,80 &<= P < 1,92 : fi = 5, 1,92 &<= P < 2,04 : fi = 1, 2,04 &<= P < 2,16 : fi = 5, 2,16 &<= P < 2,28 : fi = 5, 2,28 &<= P <= 2,40 : fi = 4

Resposta

Média da amostra: bar x = 2,105, mg/L
Erro absoluto médio: Erm abs = 0,105, mg/L
Desvio-padrão amostral: s approx 0,173, mg/L
Erro padrão da média: sbar xapprox 0,039, mg/L
Distribuição de frequência das medidas P:
1,80 &<= P < 1,92 : fi = 5, 1,92 &<= P < 2,04 : fi = 1, 2,04 &<= P < 2,16 : fi = 5, 2,16 &<= P < 2,28 : fi = 5, 2,28 &<= P <= 2,40 : fi = 4

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