Qual é a probabilidade de que t <= 3 para v=4 graus de liberdade, isto é, P(t <= 3.0)? Qual é a probabilidade de que o valor absoluto t é menor do que 2 para v= 30 , isto é, P(|t| <= 2) ? Qual é a probabilidade de que t>6.2 para v=2

Passo 1

O enunciado pede três probabilidades envolvendo a distribuição t de Student:
bul<=t P(T<=3) para Tsim t4.
bul<=t P(|T|<=2) para Tsim t30.
bul<=t P(T>6,2) para Tsim t2.
Vamos usar tabelas de t (para as duas primeiras) e uma integração exata por substituição trigonométrica (para a última).

Passo 2

Para P(T<=3) com 4 graus de liberdade usamos a simetria e os valores da tabela de uma cauda:
  • Na tabela, t4;0,975=2,776 corresponde a P(T<=2,776)=0,975.
  • E t4;0,990=3,747 corresponde a P(T<=3,747)=0,990.
    Interpolando linearmente entre esses pontos para t=3:
cauda em 3 =0,025-3-2,7763,747-2,776,(0,025-0,010) approx0,0215
Logo
P(T<=3)=1-0,0215approx0,9785

Passo 3

Para P(|T|<=2) com 30 graus de liberdade usamos a simetria e tabelas de duas caudas ou software estatístico. Em R, por exemplo,
F=P(T<=2)=ttpt(2,30)approx0,9732,
portanto
P(|T|<=2)=2F-1approx2cdot0,9732-1=0,9464

Passo 4

Para P(T>6,2) com 2 graus de liberdade fazemos a substituição
x=raiz2,tantheta, dx=raiz2,sec^2theta,dtheta,
de modo que
P(T>t) =Gamma(tfrac32)raiz2pi,Gamma(1) integralt^inftyl(1+tfracx^22r)^-3/2dx =12raiz2l(1-traizt^2+2r)
Substituindo t=6,2:
P(T>6,2) =raiz22l(1-6,2raiz6,2^2+2r) approx0,0123

Resposta

P(T4<=3)approx0,9785 P(|T30|<=2)approx0,9464 P(T2>6,2)approx0,0123

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