Qual medida de tendência central (média, moda ou mediana) é mais resistente a valores discrepantes? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para compararmos três medidas de tendência central — a média, a moda e a mediana — e identificarmos qual delas é mais resistente a valores discrepantes (outliers). Vamos lembrar as definições de cada medida e depois analisar o efeito que valores extremos exercem sobre elas.
Passo 2
A média aritmética de um conjunto de
observações
é
A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. A mediana é o valor que ocupa a posição central quando todas as observações são ordenadas; se
for par, é a média aritmética dos dois valores centrais.
Passo 3
A resistência a outliers significa que, ao inserir ou alterar um valor muito grande ou muito pequeno no conjunto, a medida praticamente não se altera. A média, por depender do somatório de todos os valores, sofre grande influência de um único outlier: um valor muito grande faz
crescer bastante. A moda depende apenas das frequências; se o outlier não mudar a classe modal, a moda fica inalterada, mas a moda pode nem existir ou ser pouco informativa em dados contínuos. A mediana, por sua vez, depende apenas da ordenação e da posição central, não da magnitude absoluta dos extremos.
Passo 4
Considere o exemplo numérico
.
A média é
A média é
a mediana (valor central) é
e não muda se substituirmos
por
(continuaria sendo
com mediana
). Já a média passaria de
para
Passo 5
Vimos que um outlier altera fortemente a média, geralmente não afeta a moda (mas esta pode não existir ou não ser única) e quase não altera a mediana, pois ela só considera a posição central. Portanto a mediana é a medida de tendência central mais resistente a valores discrepantes.
Resposta
A mediana, porque ela depende apenas da ordem dos dados e não é afetada pela magnitude de valores muito grandes ou muito pequenos.