Qual medida de tendência central (média, moda ou mediana) é mais resistente a valores discrepantes? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede para compararmos três medidas de tendência central — a média, a moda e a mediana — e identificarmos qual delas é mais resistente a valores discrepantes (outliers). Vamos lembrar as definições de cada medida e depois analisar o efeito que valores extremos exercem sobre elas.

Passo 2

A média aritmética de um conjunto de n observações x1,x2,dots,xn é
barx = 1nsumi=1^n xi
A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. A mediana é o valor que ocupa a posição central quando todas as observações são ordenadas; se n for par, é a média aritmética dos dois valores centrais.

Passo 3

A resistência a outliers significa que, ao inserir ou alterar um valor muito grande ou muito pequeno no conjunto, a medida praticamente não se altera. A média, por depender do somatório de todos os valores, sofre grande influência de um único outlier: um valor muito grande faz barx crescer bastante. A moda depende apenas das frequências; se o outlier não mudar a classe modal, a moda fica inalterada, mas a moda pode nem existir ou ser pouco informativa em dados contínuos. A mediana, por sua vez, depende apenas da ordenação e da posição central, não da magnitude absoluta dos extremos.

Passo 4

Considere o exemplo numérico 1,2,3,4,100.
A média é
barx = 1+2+3+4+1005 = 1105 = 22,
a mediana (valor central) é 3 e não muda se substituirmos 100 por 1000 (continuaria sendo 1,2,3,4,1000 com mediana 3). Já a média passaria de 22 para
1+2+3+4+10005 = 10105 = 202

Passo 5

Vimos que um outlier altera fortemente a média, geralmente não afeta a moda (mas esta pode não existir ou não ser única) e quase não altera a mediana, pois ela só considera a posição central. Portanto a mediana é a medida de tendência central mais resistente a valores discrepantes.

Resposta

A mediana, porque ela depende apenas da ordem dos dados e não é afetada pela magnitude de valores muito grandes ou muito pequenos.

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