Medidas experimentais da capacidade térmica do alumínio em baixas temperaturas (abaixo de 50 K ) podem ser fitadas pela expressão
CV=a T+b T^3
em que CV é a capacidade térmica de um mol de alimínio, e a=0.00135 J / K^2 e b=2.48 times 10^-5 J / K^4. Encontre a entropia em função da temperatura.

Passo 1

O enunciado nos dá a capacidade térmica molar a volume constante de alumínio a baixas temperaturas como
CV(T)=a,T+b,T^3
com a=0,00135,J/ K^2 e b=2,48times10^-5,J/ K^4. Precisamos encontrar a entropia S(T) a partir dessa expressão.

Passo 2

Na termodinâmica, para um processo reversível a volume constante temos
dS=de<a QrevT e de<a Qrev=CV(T),dT
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dS=CV(T)T,dT

Passo 3

Substituindo CV(T)=aT+bT^3 em dfracCVT obtemos
CV(T)T=a + b,T^2
Então, integrando de 0 a T e usando S(0)=0 (Terceira Lei),
S(T)=integral0^Tl(a + b,T'^2r),dT' =aintegral0^TdT' + bintegral0^TT'^2,dT'

Passo 4

Calculando as integrais:
integral0^TdT'=T, integral0^TT'^2,dT'=T^33
Portanto
S(T)=a,T + b3,T^3

Resposta

boxedS(T)=a,T + b3,T^3
onde a=0,00135,J/ K^2 e b=2,48times10^-5,J/ K^4.

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