3- Medidas realizadas com um axônio mostraram a existência de um potencial de repouso de -78 mV . A espessura da membrana desse axônio é 50 times 10^-8 m e sua permissividade elétrica é varepsilon=7 varepsilon. Calcule: (a)a intensidade do campo elétrico na membrana (b) a densidade superficial de cargas sigma nas superfícies das membranas.

Passo 1

O enunciado fornece o potencial de repouso da membrana de um axônio De<a V = -78,mV, sua espessura d = 50times10^-8,m e a permissividade elétrica varepsilon = 7,varepsilon0. Queremos calcular (a) a intensidade do campo elétrico na membrana e (b) a densidade superficial de carga sigma nas superfícies da membrana. O conteúdo envolvido é eletrostática em dielétricos, campo uniforme e densidade de carga em interface.

Passo 2

Para o campo elétrico uniforme dentro da membrana usamos
E = De<a Vd,
onde De<a V é a diferença de potencial e d a espessura do dielétrico.
Substituindo
De<a V = -78times10^-3,V e
d = 50times10^-8,m, temos
E = -78times10^-350times10^-8 approx -1,56times10^5,V/m
O sinal negativo indica que o campo aponta da face interna (mais negativa) para a face externa (mais positiva). Em módulo,
|E| = 1,56times10^5,V/m

Passo 3

A densidade superficial de carga na interface de um dielétrico satisfaz
sigma = varepsilon,E,
com varepsilon = 7,varepsilon0 e varepsilon0=8,854times10^-12,F/m. Logo
sigma = 7times8,854times10^-12times(-1,56times10^5) approx -9,7times10^-6,C/m^2
O valor sigma=-9,7times10^-6,C/m^2 refere-se à face interna da membrana. Na face externa a densidade tem mesmo módulo e sinal oposto: +9,7times10^-6,C/m^2.

Resposta

(a) |E| = 1,56times10^5,V/m (o campo aponta da face interna para a externa).
(b) sigma = 9,7times10^-6,C/m^2 em módulo (interna negativa: -9,7times10^-6,C/m^2; externa positiva: +9,7times10^-6,C/m^2).

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