- Um medidor de temperatura do tipo Pt-100 apresenta uma equação característica igual a descrita abaixo. Para um
igual a
para
.
O medidor de resistência elétrica deste equipamento marca
, qual seria a temperatura deste processo?
Passo 1
O enunciado dá a equação característica de um sensor Pt-100, com
em
, e pede a temperatura
quando ele marca
. O conteúdo é modelar a resistência em função de
e resolver numericamente uma equação polinomial. Vamos precisar reorganizar a equação, aproximar por um polinômio de segundo grau e depois refinar com um método iterativo (Newton).
Passo 2
Escrevendo a relação dada:
com
Dividindo por
e igualando a
, obtemos
Definimos a função
de modo que buscamos
tal que
.
Passo 3
Como o termo cúbico é muito pequeno para temperaturas na faixa de
a
, primeiro ignoramos
e resolvemos o quadrático
Isto é
Passo 4
Pela fórmula de Bhaskara, a solução viável (negativa) é
A outra raiz é muito alta e não faz sentido físico para Pt-100.
Passo 5
Para refinar, aplicamos uma iteração de Newton em
. Calculamos
avaliamos em
e definimos
Isso corrige para
Resposta
A temperatura corresponde a aproximadamente