1. Um medidor de temperatura do tipo Pt-100 apresenta uma equação característica igual a descrita abaixo. Para um \mathbf{R}_{\mathbf{0}} igual a \mathbf{1 0 0} \boldsymbol{\Omega} para \mathbf{0}^{\circ} \mathbf{C}.
O medidor de resistência elétrica deste equipamento marca 125 \Omega, qual seria a temperatura deste processo?
\mathrm{R}_{\mathrm{T}}=\mathrm{R}_{0}\left[1+3,90802 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-0,580195 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2}\right]

Passo 1

O enunciado dá a equação característica de um termômetro Pt-100 com
R_{T} = R_{0}\bigl[1 + A\,T + B\,T^{2}\bigr]
onde R_{0}=100\:\Omega, A=3,90802\times10^{-3} e B=-0,580195\times10^{-6}. Foi medida uma resistência R_{T}=125\:\Omega e queremos encontrar a temperatura T. Para resolver isso precisamos usar álgebra para montar uma equação quadrática em T e aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por R_{0} obtemos
\frac{R_{T}}{R_{0}} = 1 + A\,T + B\,T^{2}
Substituindo R_{T}/R_{0}=125/100=1,25, temos
1,25 = 1 + A\,T + B\,T^{2}

Passo 3

Reorganizando para ter zero em um dos lados,
B\,T^{2} + A\,T + \bigl(1 - 1,25\bigr) = 0
ou seja
B\,T^{2} + A\,T - 0,25 = 0.

Passo 4

Aqui identificamos os coeficientes da quadrática
a = B = -0,580195\times10^{-6},\quad b = A = 3,90802\times10^{-3},\quad c = -0,25.

Passo 5

Calculamos o discriminante
\Delta = b^{2} - 4\,a\,c = (3,90802\times10^{-3})^{2} - 4\,( -0,580195\times10^{-6})\,( -0,25) \approx 1,46925\times10^{-5}.
A raiz quadrada é \sqrt{\Delta}\approx 3,833\times10^{-3}.

Passo 6

Usando a fórmula de Bhaskara
T = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\,a}.
Substituindo
T_{1} = \frac{-0,00390802 + 0,003833}{2\,( -5,80195\times10^{-7})}\approx 64,6,
T_{2} = \frac{-0,00390802 - 0,003833}{2\,( -5,80195\times10^{-7})}\approx 6{,}7\times10^{3}
Descartamos T_{2} (não faz sentido físico nessa faixa) e ficamos com
T \approx 64,6^\circ C.

Resposta

A temperatura do processo é aproximadamente 64,6^\circ C.

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