Para medir a velocidade do vento a uma altura de 3 m acima da superfície de um solo plano, utiliza-se o anemômetro, sendo a leitura da velocidade, em metros por segundo, a partir do aparelho dada por
em que
é a velocidade do vento fornecida pelo anemômetro (
) e,
, a altura das conchas do anemômetro a partir do solo, em metros.
(a) Analise
e
para
e
fixados, respectivamente.
(b) Determine um possível domínio para
.
(c) Esboce seus gráficos simultaneamente para avaliar qual variável tem maior influência sobre
.
(a) Analise
(b) Determine um possível domínio para
(c) Esboce seus gráficos simultaneamente para avaliar qual variável tem maior influência sobre
Passo 1
O enunciado dá a fórmula
em que
é a velocidade medida pelo anemômetro e
é a altura das conchas. Precisamos:
(a) estudar com
fixo e
com
fixo;
(b) determinar um domínio possível para ;
(c) esboçar os gráficos de em função de
e de
para comparar sensibilidades.
(a) estudar
(b) determinar um domínio possível para
(c) esboçar os gráficos de
Passo 2
Com
fixado, escrevemos
Isso é uma função afim de
(na verdade linear pura), com coeficiente angular
. Logo
cresce proporcionalmente a
.
Passo 3
Com
fixado, temos
É uma função de potência com expoente
, portanto
(é monotonicamente decrescente) e
(côncava para cima). À medida que
aumenta,
decresce, mas de forma lenta.
Passo 4
Como
representa velocidade, fizemos
. E
é altura, logo
. Assim o domínio de entrada é
O valor de saída satisfaz
; para
cobre todo
e, se
, resulta em
.
Passo 5
No mesmo sistema de eixos,
é uma reta que parte da origem com inclinação
, enquanto
é uma curva decrescente suave. Comparando as inclinações e curvaturas, vemos que variações em
geram mudanças lineares diretas em
, enquanto variações em
afetam
muito mais suavemente, mostrando que
é mais sensível a
do que a
.
Resposta
(a)
é crescente e linear em
;
é decrescente (potência de expoente
).
(b) Domínio de entrada ; imagem de
é
.
(c) Gráfico de : reta pela origem. Gráfico de
: curva decrescente. Conclui-se que
tem maior influência sobre
do que
.
(b) Domínio de entrada
(c) Gráfico de