Na mega-sena geralmente você faz um jogo com 6 números escolhendo entre 1 e 60 , cujo valor é 4,50 reais. Contudo o apostador pode, por exemplo, fazer um jogo escolhendo 7 números no valor de 31,5 reais. Seria mais vantagem fazer 7 jogos com 6 números cada um ou fazer somente um jogo com 7 números?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Na Mega-Sena, você pode fazer um jogo escolhendo 6 números entre 1 e 60, pagando R$4,50 por aposta. Mas também há a opção de escolher mais números: por exemplo, escolher 7 números em um único jogo, que custaria R$31,50. A pergunta é: é mais vantajoso fazer 7 jogos separados com 6 números cada ou fazer apenas um jogo com 7 números?
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre combinações, que é um conceito da matemática que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de números sem considerar a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas combinações de 6 números existem em um conjunto de 7 números. Isso é importante porque, ao escolher 7 números em um único jogo, estamos na verdade cobrindo várias combinações de 6 números dentro desse conjunto.
A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ C(n, k) $ é o número de combinações
  • $ n $ é o total de elementos
  • $ k $ é o número de elementos escolhidos
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número

Passo 3

Aplicando a fórmula para o nosso caso:
C(7, 6) = 7!6!(7 - 6)! = 7!6! times 1! = 7 times 6!6! times 1 = 7
Isso significa que, ao escolher 7 números em um único jogo, você está efetivamente fazendo 7 combinações diferentes de 6 números.

Passo 4

Agora, vamos comparar os custos:
  • Fazer 7 jogos separados com 6 números cada:
    • Custo por jogo: R$4,50
    • Total: $ 7 \times R$4,50 = R$31,50 $
  • Fazer 1 jogo com 7 números:
    • Custo total: R$31,50
Observamos que o custo total é o mesmo em ambas as opções: R$31,50.

Passo 5

Além do custo, precisamos considerar as chances de ganhar. Como já vimos, um jogo com 7 números cobre 7 combinações diferentes de 6 números. Da mesma forma, fazer 7 jogos separados com 6 números cada também cobre 7 combinações.
Portanto, as chances de ganhar são as mesmas em ambas as opções, já que ambas cobrem o mesmo número de combinações possíveis.

Resposta

Não há diferença de vantagem entre fazer 7 jogos separados com 6 números cada ou fazer um único jogo com 7 números. Ambas as opções custam R$31,50 e cobrem o mesmo número de combinações, oferecendo as mesmas chances de ganhar.

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