Na mega-sena geralmente você faz um jogo com 6 números escolhendo entre 1 e 60 , cujo valor é 4,50 reais. Contudo o apostador pode, por exemplo, fazer um jogo escolhendo 7 números no valor de 31,5 reais. Seria mais vantagem fazer 7 jogos com 6 números cada um ou fazer somente um jogo com 7 números?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Na Mega-Sena, você pode fazer um jogo escolhendo 6 números entre 1 e 60, pagando R$4,50 por aposta. Mas também há a opção de escolher mais números: por exemplo, escolher 7 números em um único jogo, que custaria R$31,50. A pergunta é: é mais vantajoso fazer 7 jogos separados com 6 números cada ou fazer apenas um jogo com 7 números?
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre combinações, que é um conceito da matemática que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de números sem considerar a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas combinações de 6 números existem em um conjunto de 7 números. Isso é importante porque, ao escolher 7 números em um único jogo, estamos na verdade cobrindo várias combinações de 6 números dentro desse conjunto.
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ C(n, k) $ é o número de combinações
- $ n $ é o total de elementos
- $ k $ é o número de elementos escolhidos
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número
Passo 3
Aplicando a fórmula para o nosso caso:
Isso significa que, ao escolher 7 números em um único jogo, você está efetivamente fazendo 7 combinações diferentes de 6 números.
Passo 4
Agora, vamos comparar os custos:
-
Fazer 7 jogos separados com 6 números cada:
- Custo por jogo: R$4,50
- Total: $ 7 \times R$4,50 = R$31,50 $
-
Fazer 1 jogo com 7 números:
- Custo total: R$31,50
Observamos que o custo total é o mesmo em ambas as opções: R$31,50.
Passo 5
Além do custo, precisamos considerar as chances de ganhar. Como já vimos, um jogo com 7 números cobre 7 combinações diferentes de 6 números. Da mesma forma, fazer 7 jogos separados com 6 números cada também cobre 7 combinações.
Portanto, as chances de ganhar são as mesmas em ambas as opções, já que ambas cobrem o mesmo número de combinações possíveis.
Resposta
Não há diferença de vantagem entre fazer 7 jogos separados com 6 números cada ou fazer um único jogo com 7 números. Ambas as opções custam R$31,50 e cobrem o mesmo número de combinações, oferecendo as mesmas chances de ganhar.