Um sistema de irrigação precisa que três bombas serem ligadas para seu funcionamento. Existem 5 marcas que estão disponíveis no mercado para uso (A, B, C, D e E). Suponha que as três apresentaram defeitos e que nenhuma apresente uma vantagem real sobre as demais. Qual a probabilidade de que se compre três da mesma marca?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos que ligar três bombas de irrigação para o sistema funcionar. No mercado, há 5 marcas disponíveis (A, B, C, D e E). Todas as bombas apresentaram defeitos e nenhuma marca é melhor que a outra. Queremos descobrir qual é a probabilidade de comprar três bombas da mesma marca.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória. Precisamos calcular duas coisas: o número total de maneiras de escolher três bombas e o número de maneiras de escolher três bombas da mesma marca.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher três bombas dentre as 5 marcas disponíveis. Como cada bomba pode ser de qualquer uma das 5 marcas, e estamos escolhendo 3 bombas, temos:
Total de combinações = 5 times 5 times 5 = 125 çõ
Isso significa que existem 125 maneiras diferentes de escolher as três bombas, considerando todas as combinações de marcas possíveis.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em ter as três bombas da mesma marca. Como temos 5 marcas, para cada marca, há apenas uma maneira de escolher três bombas dessa mesma marca. Portanto:
Combinações favoráveis = 5 times 1 = 5 çõá
Isso porque para cada uma das 5 marcas, há uma única combinação onde todas as três bombas são da mesma marca.

Passo 4

Com esses valores, podemos calcular a probabilidade de comprar três bombas da mesma marca dividindo o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
Probabilidade = Combinações favoráveisTotal de combinações = 5125 çõáçõ
Simplificando a fração:
5125 = 125

Resposta

A probabilidade de comprar três bombas da mesma marca é 125, ou 4%.

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