Um sistema de irrigação precisa que três bombas serem ligadas para seu funcionamento. Existem 5 marcas que estão disponíveis no mercado para uso (A, B, C, D e E). Suponha que as três apresentaram defeitos e que nenhuma apresente uma vantagem real sobre as demais. Qual a probabilidade de que se compre três da mesma marca?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos que ligar três bombas de irrigação para o sistema funcionar. No mercado, há 5 marcas disponíveis (A, B, C, D e E). Todas as bombas apresentaram defeitos e nenhuma marca é melhor que a outra. Queremos descobrir qual é a probabilidade de comprar três bombas da mesma marca.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória. Precisamos calcular duas coisas: o número total de maneiras de escolher três bombas e o número de maneiras de escolher três bombas da mesma marca.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher três bombas dentre as 5 marcas disponíveis. Como cada bomba pode ser de qualquer uma das 5 marcas, e estamos escolhendo 3 bombas, temos:
Isso significa que existem 125 maneiras diferentes de escolher as três bombas, considerando todas as combinações de marcas possíveis.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em ter as três bombas da mesma marca. Como temos 5 marcas, para cada marca, há apenas uma maneira de escolher três bombas dessa mesma marca. Portanto:
Isso porque para cada uma das 5 marcas, há uma única combinação onde todas as três bombas são da mesma marca.
Passo 4
Com esses valores, podemos calcular a probabilidade de comprar três bombas da mesma marca dividindo o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de comprar três bombas da mesma marca é
, ou 4%.