A meia-vida do césio 137 é de aproximadamente 30 anos qual é o tempo necessário para que uma amostra desse nuclídeo se reduza a oitava parte do inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o césio-137, que tem uma meia-vida de cerca de 30 anos. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma amostra de um material radioativo se decompor. O que queremos descobrir aqui é quanto tempo vai levar para que a quantidade inicial desse césio-137 diminua para um oitavo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decomposição radioativa que envolve a meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula básica da decomposição radioativa:
Aqui, $ N(t) $ é a quantidade de material que resta após o tempo $ t $, $ N_0 $ é a quantidade inicial, e $ T $ é a meia-vida.
Passo 3
Queremos que a quantidade final $ N(t) $ seja um oitavo da quantidade inicial $ N_0 $. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ N_0 $:
Passo 5
Sabemos que $ \frac{1}{8} $ é o mesmo que $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 $. Então:
Passo 6
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 7
Agora, resolvemos para $ t $:
Resposta
O tempo necessário para que a amostra de césio-137 se reduza a um oitavo do valor inicial é de 90 anos.