Use a fórmula de Rydberg para o hidrogênio atômico e calcule o comprimento de onda da transição entre n = 4 e n = 2. Qual é o nome dado à série espectroscópica a que esta linha pertence? Determine a região do espectro na qual a transição é observada. Se a transição ocorre na região visível do espectro, que cor é emitida? Calcule o comprimento de onda para transição do estado n = 5 ao estado n = 2 e identifique a linha espectral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a fórmula de Rydberg para o hidrogênio! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o comprimento de onda (
λ
) das transições de energia entre diferentes níveis (n
) do átomo de hidrogênio. Para isso, vamos usar a fórmula de Rydberg. Além disso, vamos descobrir a série espectroscópica dessa transição, identificar em que região do espectro ela está e, se estiver na região visível, qual cor ela apresenta. Por fim, vamos fazer um cálculo similar para outra transição e identificar a linha espectral correspondente.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg. Ela nos ajuda a calcular o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron no átomo de hidrogênio faz uma transição de um nível de energia superior (
n_i
) para um nível de energia inferior (n_f
). A fórmula é a seguinte:Onde:
λ
é o comprimento de onda,R_H
é a constante de Rydberg para o hidrogênio (R_H ≈ 1,097 \times 10^7 m^{-1}
),n_i
é o nível inicial,n_f
é o nível final.
Passo 3
Vamos começar calculando o comprimento de onda para a transição de
n = 4
para n = 2
. Aqui, n_i = 4
e n_f = 2
. Substituindo esses valores na fórmula de Rydberg:Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, calculamos os termos dentro dos parênteses:
Agora, subtraímos esses valores:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pela constante de Rydberg:
Para encontrar o comprimento de onda
λ
, basta tomar o inverso desse valor:Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
Passo 6
Agora, vamos identificar a série espectroscópica dessa transição. Quando o elétron cai para o nível
n = 2
, ele faz parte da série de Balmer. As linhas de Balmer são responsáveis pelas linhas visíveis do espectro do hidrogênio.Passo 7
Vamos determinar em qual região do espectro essa transição está. Como o comprimento de onda calculado foi de aproximadamente
486,5 nm
, que está entre 400 nm e 700 nm, isso indica que a luz está na região visível do espectro.Passo 8
Já que a transição ocorre na região visível, qual cor ela emite? Um comprimento de onda de cerca de
486,5 nm
corresponde à cor azul-esverdeada. Essa linha é conhecida como a linha de H-beta na série de Balmer.Passo 9
Agora, vamos calcular o comprimento de onda para a transição de
n = 5
para n = 2
. Aplicando a fórmula de Rydberg novamente:Primeiro, calculamos os termos:
Subtraindo:
Multiplicando pela constante de Rydberg:
Calculando
λ
:Passo 10
Essa transição também faz parte da série de Balmer, e o comprimento de onda de
434,4 nm
corresponde à linha de H-gama, que é uma linha violeta no espectro visível.Resposta
O comprimento de onda da transição de
n = 4
para n = 2
é aproximadamente 486,5 nm
. Essa linha pertence à série de Balmer, está na região visível do espectro (cor azul-esverdeada) e a transição de n = 5
para n = 2
tem um comprimento de onda de cerca de 434,4 nm
, correspondendo à linha de H-gama.