A meia-vida do cobalto-60 é 5,3 anos. Quanto restará de uma amostra de 1,000 mg de cobalto-60 depois de um período de 15,9 anos, lembrando que é um decaimento de primeira ordem?

Passo 1

Beleza, recaptulando o que o exercício pede: a meia-vida do cobalto-60 é 5,3 anos e começamos com 1 000 mg. Queremos saber quanto sobra depois de 15,9 anos, sabendo que é um decaimento de primeira ordem (radioativo).
Matéria envolvida: cinética de decaimento radioativo de primeira ordem.
O que vamos precisar:
• Entender que para decaimento de primeira ordem vale
N(t)=N0,e^-k,t
• Saber que a constante de decaimento k=ln 2t1/2 se relaciona com a meia-vida por
• Substituir mg, anos e anos

Passo 2

Primeiro a parte teórica:
  1. “Decaimento de primeira ordem” significa que a velocidade de perda de massa é proporcional à massa atual, daí a forma N(t)=N0,e^-k,t
  2. A constante k=ln 2t1/2,, indica quão rápido o material some, e vem de k=ln 25,3approx0,69315,3approx0,1308 ano^-1
porque em a amostra cai pela metade ( ).
3. Vamos achar :

Passo 3

Agora partimos pro cálculo de N(t)=N0l(tfrac12r)^t/t1/2:
Opção direta usando meia-vida:
tt1/2=15,95,3=3
Como N(15,9)=1000;l(tfrac12r)^3=1000;18=125 mg e , note que
Então

Resposta

Depois de 15,9 anos sob decaimento de primeira ordem, restarão 125 mg de cobalto-60.

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