A meia-vida da decomposição de uma amostra de um composto gasoso. Determine a ordem da reação.
A 518^{\circ} \mathrm{C}, a meia-vida da decomposição de uma amostra de acetaldeído (etanal) gasoso, inicialmente a 363 Torr, é de 410 s. Quando a pressão era de 169 Torr, a meia-vida foi de 880 s.

Passo 1

Resumindo: temos a decomposição gasosa do etanal a 518{}^\circ\mathrm{C}. Mediu-se a meia-vida com duas pressões iniciais diferentes: para P_0=363 Torr obteve-se t_{1/2}=410 s; para P_0=169 Torr obteve-se t_{1/2}=880 s. A questão pede determinar a ordem da reação. Como em fase gasosa a concentração é proporcional à pressão, usaremos as fórmulas de meia-vida em função de [A]_0\propto P_0.

Passo 2

Recordando as dependências de t_{1/2} com [A]_0:
\text{ordem zero:}\quad t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}
\text{ordem um:}\quad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\quad(\text{independe de }[A]_0)
\text{ordem dois:}\quad t_{1/2} = \frac{1}{k\,[A]_0}
e trocando [A]_0 por P_0.

Passo 3

Testando ordem um: em reação de primeira ordem a meia-vida não varia com P_0. Aqui 410\neq880, logo não é de primeira ordem.

Passo 4

Testando ordem zero: esperaríamos t_{1/2}\propto P_0. Mas
\frac{410}{880}\approx0,466 \quad\text{e}\quad \frac{363}{169}\approx2,148,
não coincidem, descartando ordem zero.

Passo 5

Testando ordem dois: para segunda ordem t_{1/2}\propto 1/P_0. Então
\frac{410}{880}\approx0,466 \quad\text{e}\quad \frac{1/363}{1/169}=\frac{169}{363}\approx0,466,
há concordância. Logo a reação é de segunda ordem.

Resposta

Reação de segunda ordem.

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