A constante de velocidade da decomposição de primeira ordem do N2O5 na reação 2 \mathrm{~N} 2 \mathrm{O} 5(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{NO} 2(\mathrm{~g})+\mathrm{O} 2(\mathrm{~g}) é de \mathrm{kr}=3,38 \times 10-5 \mathrm{~s}-1, a 25^{\circ} \mathrm{C}.
A constante de velocidade de decomposição de primeira ordem de um composto A na reação 2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{P} é \mathrm{kr}=3,56 \times 10-7 \mathrm{~s}-1, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual a meia-vida de A ? Qual a pressão (i) 50 s e (ii) 20 min depois do início da reação, sendo de 33,0 \mathrm{kPa} a pressão no instante inicial?

Passo 1

O enunciado trata da decomposição de primeira ordem do composto A segundo
2A \;\longrightarrow\; P
com constante de velocidade k = 3,56\times10^{-7}\,\mathrm{s}^{-1} a 25^\circ\mathrm{C}. Pede-se (i) a meia-vida de A e (ii) a pressão residual de A após 50 s e após 20 min, sabendo que a pressão inicial vale p_0 = 33{,}0\,\mathrm{kPa}. Vamos usar a cinética de primeira ordem.

Passo 2

Para reação de primeira ordem, a meia-vida satisfaz
t_{1/2} \;=\;\frac{\ln 2}{k}.
Substituindo k = 3,56\times10^{-7}\,\mathrm{s}^{-1}:
t_{1/2} =\frac{0,693}{3,56\times10^{-7}\,\mathrm{s}^{-1}} \approx1,95\times10^{6}\,\mathrm{s}.
Em horas, isso equivale a \frac{1{,}95\times10^{6}}{3600}\approx542 h ( \approx 22,6 d).

Passo 3

A pressão parcial de A decai exponencialmente conforme
p(t) = p_0\,e^{-k\,t}.

Passo 4

Para t = 50\,\mathrm{s}:
p(50) =33,0\,\mathrm{kPa}\;\exp\bigl(-3,56\times10^{-7}\times50\bigr) =33,0\,\mathrm{kPa}\;\exp(-1,78\times10^{-5}) \approx32{,}9994\,\mathrm{kPa} \approx32{,}999\,\mathrm{kPa}.

Passo 5

Para t = 20 min =1200\,\mathrm{s}:
p(1200) =33,0\,\mathrm{kPa}\;\exp\bigl(-3,56\times10^{-7}\times1200\bigr) =33,0\,\mathrm{kPa}\;\exp(-4,27\times10^{-4}) \approx32{,}986\,\mathrm{kPa}.

Resposta

Meia-vida: t_{1/2}\approx1,95\times10^{6}\,\mathrm{s} ( \approx 542 h).
Pressões:
(i) p(50\,\mathrm{s})\approx32{,}999\,\mathrm{kPa}.
(ii) p(20\,\mathrm{min})\approx32{,}986\,\mathrm{kPa}.

Exercícios relacionados