A meia-vida da decomposição de primeira ordem de A é 355s. Qual é o tempo necessário para que a concentração de A caia até
15% do valor inicial;
15% do valor inicial;
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dado: a meia-vida da reação de primeira ordem é
. - Pedido: encontrar o tempo
necessário para que a concentração de caia até do valor inicial, ou seja até .
Passo 2
Conceito e fórmula básica (explicação didática).
Para uma reação de primeira ordem, a concentração decai exponencialmente segundo a lei
onde:
-
é a concentração de no tempo , -
é a concentração inicial (em ), -
é a constante de velocidade (unidade ), -
é a base dos logaritmos naturais.
Explicando devagar: a equação diz que a fração restante de
após tempo
é
. Se
for grande, decai rápido; se
for pequeno, decai devagar.
Passo 3
Relação entre meia-vida e constante de velocidade
.
Por definição, na meia-vida
vale
. Substituindo na lei exponencial:
Cancelando
e aplicando log natural:
Como
, segue
Aqui
é aproximadamente
.
Passo 4
Montar a equação para o caso pedido e isolar
.
Queremos
. Usando a lei exponencial:
Cancelando
:
Tirando log natural dos dois lados:
Passo 5
Substituir
por
e simplificar a expressão.
Substituindo:
Essa fórmula é prática: ela dá o tempo necessário para qualquer fração conhecida em função da meia-vida.
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
- Calcular
:
- Já temos
e . - Então
- Primeiro calcule
. - Agora divida por
:
- Em minutos isso é