Por meio de um acelerômetro rudimentar formado por uma mola ideal à qual está presa uma massa de 50 g , deseja-se saber a aceleração de subida de um elevador (a partir do repouso até atingir a velocidade final). Para tanto, primeiro mediu-se, ainda no solo, fora do elevador, a deformação da mola em relação ao seu comprimento natural, tendo sido obtido o valor de 5,0 \mathrm{~cm}. Em seguida, já dentro do elevador, com a mola nele fixada, mediu-se novamente a deformação da mola durante o período em que o elevador subia, com aceleração constante. Nessa nova situação, obteve-se uma deformação de 5,5 \mathrm{~cm}.
Com base na situação hipotética descrita, e assumindo o módulo da aceleração gravitacional local como igual a 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, assinale a opção que apresenta a aceleração do elevador.
(A) 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
(B) 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
(C) 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
(D) 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
(E) 2,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a aceleração do elevador:
  • massa presa à mola: m=50\\ \text{g}.
  • deformação da mola fora do elevador (repouso no solo): x_1=5{,}0\\ \text{cm}.
  • deformação da mola dentro do elevador, durante a subida com aceleração constante: x_2=5{,}5\\ \text{cm}.
  • aceleração da gravidade: g=10{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2.
O que se pede: determinar a aceleração constante a do elevador (sentido para cima) a partir dessas medições.

Passo 2

Primeiro converto tudo para unidades do SI (para que as contas fiquem consistentes):
  • m=50\\ \text{g}=0{,}050\\ \text{kg}.
  • x_1=5{,}0\\ \text{cm}=0{,}050\\ \text{m}.
  • x_2=5{,}5\\ \text{cm}=0{,}055\\ \text{m}.

Passo 3

Aplico a lei da mola (Lei de Hooke) e o equilíbrio de forças no caso em repouso fora do elevador.
Lei de Hooke: a mola exerce uma força elástica de módulo F_{\text{mola}}=k\,x, onde
  • k é a constante elástica da mola (unidade \text{N}/\text{m}),
  • x é a deformação em metros.
Fora do elevador, a massa está em repouso e a soma das forças verticais é zero. Assim, a força elástica para cima equilibra o peso para baixo:
k\,x_1 = m\,g.
Isto relaciona k com x_1, m e g.

Passo 4

Agora analiso a situação dentro do elevador acelerando para cima com aceleração a. Uso a segunda lei de Newton no referencial inercial: somatório das forças = m vezes aceleração da massa. Escolhendo para cima sinal positivo:
Força elástica para cima: k\,x_2.
Força peso para baixo: -m\,g.
Portanto,
k\,x_2 - m\,g = m\,a.
Reorganizando,
k\,x_2 = m\,(g + a).
Explicação intuitiva (sem jargão): quando o elevador sobe com aceleração a, a mola precisa sustentar não só o peso m g mas também fornecer a força adicional m a para acelerar a massa, por isso a deformação aumenta.

Passo 5

Elimino k fazendo relação entre as duas equações k\,x_1 = m\,g e k\,x_2 = m\,(g+a).
Divido a segunda pela primeira para cancelar k e m:
\frac{k\,x_2}{k\,x_1}=\frac{m\,(g+a)}{m\,g} \quad\Rightarrow\quad \frac{x_2}{x_1}=\frac{g+a}{g}.
Resolvo para a:
\frac{x_2}{x_1}=\frac{g+a}{g}\quad\Rightarrow\quad g+a = g\frac{x_2}{x_1}\quad\Rightarrow\quad a = g\!\left(\frac{x_2}{x_1}-1\right).
Observação útil: a massa e a constante da mola não são necessárias para o resultado final — elas se cancelam. Isso é prático para um acelerômetro simples: basta comparar deformações relativas.

Passo 6

Substituo os valores numéricos:
\frac{x_2}{x_1}=\frac{0{,}055}{0{,}050}=1{,}10.
Logo
a = 10{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2 \times (1{,}10-1)=10{,}0\times0{,}10=1{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2.
Interpretação rápida: a extensão aumentou 0{,}5\\ \text{cm}, ou 10\%. Isso significa que a “força aparente” aumentou 10\%, e como g=10{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2, o acréscimo é 1{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2.

Passo 7

Verificação de consistência (cheirinho de segurança): se a=1{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2, então g+a=11{,}0\\ \text{m}/\text{s}^2 e \dfrac{g+a}{g}=\dfrac{11}{10}=1{,}1, que é exatamente a razão x_2/x_1. Está consistente.

Resposta

(A) 1,0\\ \text{m}/\text{s}^2

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