Por meio de um acelerômetro rudimentar formado por uma mola ideal à qual está presa uma massa de 50 g , deseja-se saber a aceleração de subida de um elevador (a partir do repouso até atingir a velocidade final). Para tanto, primeiro mediu-se, ainda no solo, fora do elevador, a deformação da mola em relação ao seu comprimento natural, tendo sido obtido o valor de
. Em seguida, já dentro do elevador, com a mola nele fixada, mediu-se novamente a deformação da mola durante o período em que o elevador subia, com aceleração constante. Nessa nova situação, obteve-se uma deformação de
.
Com base na situação hipotética descrita, e assumindo o módulo da aceleração gravitacional local como igual a
, assinale a opção que apresenta a aceleração do elevador.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a aceleração do elevador:
- massa presa à mola:
. - deformação da mola fora do elevador (repouso no solo):
. - deformação da mola dentro do elevador, durante a subida com aceleração constante:
. - aceleração da gravidade:
.
O que se pede: determinar a aceleração constante
do elevador (sentido para cima) a partir dessas medições.
Passo 2
Primeiro converto tudo para unidades do SI (para que as contas fiquem consistentes):
-
. -
. -
.
Passo 3
Aplico a lei da mola (Lei de Hooke) e o equilíbrio de forças no caso em repouso fora do elevador.
Lei de Hooke: a mola exerce uma força elástica de módulo
, onde
-
é a constante elástica da mola (unidade ), -
é a deformação em metros.
Fora do elevador, a massa está em repouso e a soma das forças verticais é zero. Assim, a força elástica para cima equilibra o peso para baixo:
Isto relaciona
com
,
e
.
Passo 4
Agora analiso a situação dentro do elevador acelerando para cima com aceleração
. Uso a segunda lei de Newton no referencial inercial: somatório das forças =
vezes aceleração da massa. Escolhendo para cima sinal positivo:
Força elástica para cima:
.
Força peso para baixo: .
Portanto,
Força peso para baixo:
Portanto,
Reorganizando,
Explicação intuitiva (sem jargão): quando o elevador sobe com aceleração
, a mola precisa sustentar não só o peso
mas também fornecer a força adicional
para acelerar a massa, por isso a deformação aumenta.
Passo 5
Elimino
fazendo relação entre as duas equações
e
.
Divido a segunda pela primeira para cancelar
e
:
Resolvo para
:
Observação útil: a massa e a constante da mola não são necessárias para o resultado final — elas se cancelam. Isso é prático para um acelerômetro simples: basta comparar deformações relativas.
Passo 6
Substituo os valores numéricos:
Logo
Interpretação rápida: a extensão aumentou
, ou
. Isso significa que a “força aparente” aumentou
, e como
, o acréscimo é
.
Passo 7
Verificação de consistência (cheirinho de segurança): se
, então
e
, que é exatamente a razão
. Está consistente.
Resposta
(A)