Um meio de resfriamento apresenta uma máxima taxa de resfriamento no centro das amostras de 28^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s} para a amostra com 10 mm de diâmetro e aproximadamente 9^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s} para a amostra com 50 mm de diâmetro. Um componente 30 mm de diâmetro deve ser completamente endurecido por têmpera nesse meio de resfriamento. Sabendo que a taxa de resfriamento crítica dos aços Ni-Cr-Mo é fornecida pela equação empírica:
\log _{10}\left(\mathrm{CCR} \text { in }{ }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{~s}^{-1}\right)=4.3-3.27 \mathrm{C}-\frac{(\mathrm{Mn}+\mathrm{Cr}+\mathrm{Mo}+\mathrm{Ni})}{1.6}
Determine:
1.1) A taxa de resfriamento fornecida pelo meio para o componente de 30 mm de diâmetro.
\square
Taxa de Resfriamento 30 \mathrm{~mm}\left({ }^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s}\right)
1.2) Qual o percentual mínimo de carbono que um aço que possui \mathrm{Mn}+\mathrm{Cr}+\mathrm{Mo}+\mathrm{Ni}= 3,6 \%, deve apresentar para que seja possível fabricar o componente?
Percentual de Carbono (%)
1.3) Qual o percentual mínimo de \mathrm{Mn}+\mathrm{Cr}+\mathrm{Mo}+\mathrm{Ni}, que um aço deve apresentar para que seja possível fabricar o componente com um carbono de 0,40 \% ?
Percentual Mínimo de Elementos Liga (%)
1.4) Qual o teor de cromo para um aço que apresenta apenas 0,50 \% de Mn e 0,30 \% de C , sem utilizar Ni e Mo na composição?
Teor de Cromo (%)
Observação: resolva o log para se ter a taxa \mathrm{em}^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado nos dá a máxima taxa de resfriamento do meio em função do diâmetro das amostras: para D=10 mm, R=28 ^{\circ}\mathrm{C/s}; para D=50 mm, R=9 ^{\circ}\mathrm{C/s}. Precisamos (1) estimar R para D=30 mm e depois usar a equação empírica da taxa de resfriamento crítica (CCR) para aço Ni-Cr-Mo:
\log_{10}(\mathrm{CCR}) = 4.3 \;-\;3.27\,C\;-\;\frac{\mathrm{(Mn+Cr+Mo+Ni)}}{1.6}
A condição de têmpera bem‐sucedida é
\mathrm{CCR} \;\le\; R_{\text{meio}}.

Passo 2

Assumimos uma lei de potência
R(D)\propto D^{\,n}.
Tomando razão entre os dois pontos:
\frac{9}{28} = \Bigl(\frac{50}{10}\Bigr)^{n} \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{\ln(9/28)}{\ln(5)} \approx -0.706.
Logo, para D=30 mm,
R(30) = 28\;\bigl(30/10\bigr)^{\,n} =28\;\times 3^{-0.706} \approx 28\times 0.4608 \approx 12.9\;^{\circ}\mathrm{C/s}.

Passo 3

Para \mathrm{Mn+Cr+Mo+Ni}=3{,}6\%, impondo \mathrm{CCR}\le R(30)=12{,}9,
10^{\,4.3 -3.27\,C - \frac{3.6}{1.6}} \;\le\;12.9 \quad\Longrightarrow\quad 4.3 -3.27\,C -2.25 \;\le\;\log_{10}(12.9)\approx1.11
-3.27\,C \;\le\;1.11 - (4.3-2.25) =1.11 -2.05 = -0.94 \quad\Longrightarrow\quad C \ge \frac{0.94}{3.27}\approx0.288\%.

Passo 4

Para C=0{,}40\% e taxa de meio 12{,}9, impondo \mathrm{CCR}\le12.9,
4.3 -3.27\times0.40 \;-\;\frac{X}{1.6} \le1.11,
onde X=\mathrm{Mn+Cr+Mo+Ni}. Calculamos
4.3 -1.308 -1.11 =1.882 \quad\Longrightarrow\quad \frac{X}{1.6}\ge1.882 \quad\Longrightarrow\quad X\ge1.882\times1.6\approx3.01\%.

Passo 5

Para C=0{,}30\%, \mathrm{Mn}=0{,}50\%, sem Mo nem Ni, seja Y=\mathrm{Cr}. Impomos
4.3 -3.27\times0.30 \;-\;\frac{0.50+Y}{1.6} \le1.11.
Temos
4.3 -0.981 -1.11 =2.209 \quad\Longrightarrow\quad \frac{0.50+Y}{1.6}\ge2.209 \quad\Longrightarrow\quad 0.50+Y\ge3.534 \quad\Longrightarrow\quad Y\ge3.03\%.

Resposta

1.1) 12{,}9 ^{\circ}\mathrm{C/s}
1.2) 0{,}29 \% de carbono (mín.)
1.3) 3{,}01 \% de soma M n+C r+M o+Ni (mín.)
1.4) 3{,}03 \% de Cr (mín.)

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