A melhor função afim que aproxima
em torno de
é da forma
para certas constantes reais mec . A soma
é igual a
em torno de
é da forma
para certas constantes reais mec . A soma
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve encontrar a melhor função afim que aproxima a função
em torno de
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de aproximação linear ou função afim, e vamos precisar usar o conceito de derivadas para encontrar essa aproximação.
Passo 2
Primeiro, a melhor função afim que aproxima
em um ponto específico é a reta tangente à curva nesse ponto. A reta tangente tem a forma
, onde
é a inclinação (derivada de
no ponto) e
é o intercepto.
Passo 3
Vamos calcular
, que é o valor da função no ponto onde vamos aproximar:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação
da reta tangente:
Passo 5
Calculamos
, que é a inclinação da reta tangente no ponto
:
Passo 6
Com
e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto
, podemos encontrar
substituindo na equação da reta:
Resposta
A soma
é igual a
.