Em uma mesa de inox desliza um bloco de gelo de massa M, em seguida este bloco é partido na proporção de 2 para 1begin mathsize 14px style left parenthesis m subscript 1 space equals space 2 m subscript 2 right parenthesis end style. O bloco 1 se move no sentido positivo do eixo-y com uma velocidade de begin mathsize 14px style 4 comma 0 space m divided by s end style, enquanto o bloco 2 move no um ângulo de begin mathsize 14px style 41 º end style com o sentido positivo do eixo-x com uma velocidade de begin mathsize 14px style 3 comma 0 space m divided by s end style. Sabendo que o módulo do momento linear é begin mathsize 14px style 30 comma 63 space K g space m divided by s end style, qual a massa M do bloco de gelo?
begin mathsize 14px style M space equals space 9 comma space 5 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 7 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 9 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 6 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 8 comma space 5 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 9 comma space 5 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 7 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 9 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 6 comma space 0 space k g end style
begin mathsize 14px style M space equals space 8 comma space 5 space k g end style
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão trata de momento linear (ou quantidade de movimento) e envolve conservação de momento. Vamos precisar usar as fórmulas de momento linear e decompor vetores nas direções dos eixos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo: temos um bloco de gelo com massa M que se divide em dois blocos menores. A massa do bloco 1 é o dobro da massa do bloco 2, ou seja, $ m_1 = 2m_2 $.
Passo 3
Depois da divisão, o bloco 1 está se movendo na direção positiva do eixo y com uma velocidade de $ 4,0 , m/s $, e o bloco 2 está se movendo em um ângulo de $ 41^\circ $ com o eixo x na direção positiva, com velocidade de $ 3,0 , m/s $.
Passo 4
Sabemos que o momento linear total do sistema antes da divisão é igual ao momento linear total após a divisão, devido à conservação do momento linear. Ou seja:
Passo 5
Inicialmente, o bloco de gelo está em repouso ou se movendo? Aparentemente, ele está deslizando na mesa, então vamos supor que ele tinha um momento inicial que, após a divisão, é igual à soma dos momentos dos dois blocos.
Passo 6
Vamos calcular o momento de cada bloco após a divisão.
Para o bloco 1:
Como está na direção y, $ p_{1y} = 8m_2 $ e $ p_{1x} = 0 $.
Para o bloco 2:
Precisamos decompor nas direções x e y:
Passo 7
O momento total final é a soma dos momentos dos dois blocos:
Nas direções x e y:
Passo 8
O módulo do momento total é dado por:
Substituindo as expressões:
Passo 9
Vamos resolver a equação para encontrar $ m_2 $:
Primeiro, calculemos $ \cos 41^\circ $ e $ \sin 41^\circ $:
Substituindo:
Passo 10
Agora, isolamos $ m_2 $:
Passo 11
Sabemos que $ m_1 = 2m_2 $:
A massa total do bloco de gelo antes da divisão é:
Resposta
A massa $ M $ do bloco de gelo é 9,0 kg.