Dois cilindros A e B com o mesmo volume são preenchidos com o mesmo gás monoatômico. O cilindro A tem um volume fixo, enquanto o cilindro B tem um pistão móvel acoplado.
Ao adicionar o calor Q, a temperatura de B aumenta em 150K.
Quanto a temperatura de A aumenta quando adicionamos a mesma quantidade de calor Q?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois cilindros, A e B, preenchidos com o mesmo gás monoatômico e com o mesmo volume inicial. O cilindro A tem volume fixo, enquanto o cilindro B possui um pistão que pode se mover. Quando adicionamos uma quantidade de calor $ Q $ ao cilindro B, a temperatura aumenta em 150 K. A pergunta é: qual será o aumento de temperatura no cilindro A quando adicionamos a mesma quantidade de calor $ Q $?
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com a Termodinâmica, mais especificamente com as leis dos gases ideais e as capacidades caloríficas a volume constante e a pressão constante.
O que vamos precisar: Conhecer as relações entre calor, trabalho, e variação de energia interna para processos a volume constante e a pressão constante, além das capacidades caloríficas $ C_v $ e $ C_p $ para gases monoatômicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona o calor adicionado ao sistema ($ Q Q çã \Delta U De W $):
W
Para um gás monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e está relacionada à capacidade calorífica a volume constante ($ C_v $).

Passo 3

No cilindro A, o volume é fixo, ou seja, não há variação de volume ($ \Delta V = 0 Deãá W = 0 $), a equação fica:
W = 0
Onde:
  • $ n $ é o número de mols do gás
  • $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante
  • $ \Delta T_A $ é a variação de temperatura no cilindro A
Para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante é:
Q = De
Onde $ R $ é a constante dos gases.

Passo 4

No cilindro B, o pistão pode se mover, permitindo variação de volume. Portanto, além da variação de energia interna, há trabalho realizado pelo gás. A equação da Primeira Lei fica:
Q = De
Mas como o processo ocorre à pressão constante, podemos relacionar o trabalho $ W $ com a variação de temperatura usando a relação para processos isobáricos ($ C_p $):
W
Onde $ C_p = C_v + R = \frac{5}{2} R $ para um gás monoatômico.

Passo 5

Sabemos que a mesma quantidade de calor $ Q $ foi adicionada aos dois cilindros. Portanto, podemos igualar as expressões para $ Q $ dos cilindros A e B:
Q
Simplificando $ n $ e inserindo os valores de $ C_v $ e $ C_p $:
Q

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ \Delta T_A $:
De
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{2}{3} $:
32 De

Resposta

A temperatura do cilindro A aumenta em 250 K quando adicionamos a mesma quantidade de calor $ Q $.

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