Metais apresentam alta condutividade elétrica porque possuem grande quantidade de elétrons livres na banda de valência.
A condutividade térmica dos metais é alta principalmente devido às vibrações da rede cristalina (fônons).

Passo 1

O enunciado traz duas afirmações e implicitamente pede que a gente avalie se cada uma é correta e explique por quê. As duas frases são:
  1. “Metais apresentam alta condutividade elétrica porque possuem grande quantidade de elétrons livres na banda de valência.”
  2. “A condutividade térmica dos metais é alta principalmente devido às vibrações da rede cristalina (fônons).”
Informações relevantes fornecidas: as afirmações sobre origem da condutividade elétrica e da condutividade térmica nos metais. Não há dados numéricos, só afirmações conceituais a serem julgadas e justificadas.

Passo 2

Vamos primeiro entender como a condutividade elétrica surge em sólidos — ideias básicas de bandas eletrônicas, explicadas passo a passo.
Na teoria de bandas, os níveis eletrônicos dos átomos formam faixas de energia no sólido: a banda de valência e a banda de condução. Em termos simples:
\text{banda de valência} = \text{faixa ocupada por elétrons ligados em situação típica}êéçãí
\text{banda de condução} = \text{faixa onde elétrons podem se mover livremente pelo cristal}çãé
O que importa para condução elétrica é se existem estados eletrônicos ocupáveis próximos ao nível de Fermi (ou seja, se há elétrons que podem ganhar um pequeno aumento de energia e passar a ocupar estados com velocidade não nula). Em metais isso acontece porque a banda de condução está parcialmente ocupada ou há sobreposição entre bandas; logo há muitos elétrons móveis.
Importante: dizer que os elétrons livres estão “na banda de valência” é, na maioria dos casos, uma formulação enganosa. Em metais úteis para a condução, falamos em elétrons livres na banda de condução (ou numa banda parcialmente preenchida que cruza o nível de Fermi), não em uma banda de valência totalmente cheia.

Passo 3

Agora explico o modelo simples que conecta a densidade de elétrons livres à condutividade elétrica — o modelo de Drude (útil na prova pela simplicidade).
No modelo de Drude, a condutividade elétrica \sigma é dada por
\sigma = \frac{n e^{2} \tau}{m^{*}},
onde:
n = \text{densidade de elétrons livres (nº de elétrons por volume)},éºé
e = \text{carga elementar do elétron},é
\tau = \text{tempo médio entre colisões (tempo de relaxação)},éõçã
m^{*} = \text{massa efetiva do elétron no sólido}.éó
Interpretação prática: ter um n grande ajuda a ter \sigma grande, mas também importa muito \tau (se os elétrons colidem muito com impurezas/fônons, \tau diminui e \sigma cai). Então a alta condutividade elétrica dos metais vem de uma combinação de alta densidade de elétrons móveis e de tempos de relaxação razoáveis.

Passo 4

Aplicando o que vimos ao enunciado 1: “Metais apresentam alta condutividade elétrica porque possuem grande quantidade de elétrons livres na banda de valência.”
  • O ponto correto na afirmação é: sim, metais têm muitos elétrons móveis e essa alta densidade de portadores contribui para a alta condutividade elétrica.
  • O ponto incorreto/enganoso é a expressão “na banda de valência”. Em termos de teoria de bandas a formulação correta é que há uma banda parcialmente preenchida ou sobreposição entre bandas (ou seja, estados disponíveis na banda de condução próximos ao nível de Fermi). Portanto a afirmação, como escrita, está incorreta por causa do termo “banda de valência” — o local físico/teórico correto dos elétrons móveis é a banda de condução (ou uma banda que cruza o nível de Fermi).
Conclusão para a primeira afirmativa: a ideia central (muitos elétrons livres → alta condutividade) é certa, mas a terminologia usada é errada. Em termos de prova, classifique como falsa por redação incorreta.

Passo 5

Agora vamos estudar a condutividade térmica em sólidos e quem carrega calor: elétrons e/ou fônons.
  • Em sólidos, a condução térmica pode ser feita por elétrons (portadores de carga que também transportam energia) e por fônons (vibrações térmicas da rede cristalina).
  • Em isolantes e muitos semicondutores, os elétrons são poucos, então os fônons são os principais responsáveis pela condutividade térmica.
  • Em metais, há muitos elétrons livres; esses elétrons transportam tanto carga quanto energia com grande eficiência. Por isso, em metais típicos, a contribuição eletrônica para a condutividade térmica costuma dominar sobre a contribuição fônica.

Passo 6

Uma relação muito útil que conecta condutividade elétrica \sigma e térmica \kappa em metais é a lei de Wiedemann–Franz:
\frac{\kappa}{\sigma T} = L,
onde T é a temperatura absoluta e L é o número de Lorenz. No modelo do elétron livre, o valor teórico é
L = \frac{\pi^{2} k_{B}^{2}}{3 e^{2}},
com k_{B} sendo a constante de Boltzmann e e a carga do elétron. Esse resultado mostra que, para metais bons condutores elétricos ( \sigma grande), a condutividade térmica eletrônica \kappa também tende a ser grande (proporcional a \sigma T). Logo a alta condutividade térmica dos metais está intimamente ligada aos elétrons de condução, não principalmente aos fônons.

Passo 7

Para dar um número familiar: o valor do número de Lorenz vale, numericamente,
L \approx 2{,}44\times 10^{-8}\\ \mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}.
Isso é observado experimentalmente em muitos metais próximos do valor previsto. Em termos práticos, isso é uma forte evidência de que os elétrons são os principais transportadores de calor em metais.

Passo 8

Observações e exceções (úteis para prova):
  • Em metais muito puros e em baixas temperaturas as contribuições podem variar, mas ainda assim os elétrons costumam dominar.
  • Em ligas, materiais muito desordenados ou em faixas de temperatura onde o espalhamento elétron-fônon é forte, a contribuição dos fônons pode tornar-se mais importante, mas isso é a exceção, não a regra geral para metais simples.
  • Em materiais isolantes os fônons são os dominantes — mas aí não é metal.

Passo 9

Resumo didático e dica de prova: se na prova aparecer “metais têm alta condutividade elétrica porque há muitos elétrons livres” — aceite a ideia, mas seja preciso na terminologia: diga “elétrons livres na banda de condução / banda que cruza o nível de Fermi”. Se aparecer “condutividade térmica dos metais é principalmente por fônons”, conteste: responda que, de forma geral, são os elétrons e cite a lei de Wiedemann–Franz como justificativa curta e poderosa.

Resposta

Primeira afirmativa: Falsa.
Segunda afirmativa: Falsa.

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