Metais apresentam alta condutividade elétrica porque possuem grande quantidade de elétrons livres na banda de valência.
A condutividade térmica dos metais é alta principalmente devido às vibrações da rede cristalina (fônons).
A condutividade térmica dos metais é alta principalmente devido às vibrações da rede cristalina (fônons).
Passo 1
O enunciado traz duas afirmações e implicitamente pede que a gente avalie se cada uma é correta e explique por quê. As duas frases são:
- “Metais apresentam alta condutividade elétrica porque possuem grande quantidade de elétrons livres na banda de valência.”
- “A condutividade térmica dos metais é alta principalmente devido às vibrações da rede cristalina (fônons).”
Informações relevantes fornecidas: as afirmações sobre origem da condutividade elétrica e da condutividade térmica nos metais. Não há dados numéricos, só afirmações conceituais a serem julgadas e justificadas.
Passo 2
Vamos primeiro entender como a condutividade elétrica surge em sólidos — ideias básicas de bandas eletrônicas, explicadas passo a passo.
Na teoria de bandas, os níveis eletrônicos dos átomos formam faixas de energia no sólido: a banda de valência e a banda de condução. Em termos simples:
O que importa para condução elétrica é se existem estados eletrônicos ocupáveis próximos ao nível de Fermi (ou seja, se há elétrons que podem ganhar um pequeno aumento de energia e passar a ocupar estados com velocidade não nula). Em metais isso acontece porque a banda de condução está parcialmente ocupada ou há sobreposição entre bandas; logo há muitos elétrons móveis.
Importante: dizer que os elétrons livres estão “na banda de valência” é, na maioria dos casos, uma formulação enganosa. Em metais úteis para a condução, falamos em elétrons livres na banda de condução (ou numa banda parcialmente preenchida que cruza o nível de Fermi), não em uma banda de valência totalmente cheia.
Passo 3
Agora explico o modelo simples que conecta a densidade de elétrons livres à condutividade elétrica — o modelo de Drude (útil na prova pela simplicidade).
No modelo de Drude, a condutividade elétrica
é dada por
onde:
Interpretação prática: ter um
grande ajuda a ter
grande, mas também importa muito
(se os elétrons colidem muito com impurezas/fônons,
diminui e
cai). Então a alta condutividade elétrica dos metais vem de uma combinação de alta densidade de elétrons móveis e de tempos de relaxação razoáveis.
Passo 4
Aplicando o que vimos ao enunciado 1: “Metais apresentam alta condutividade elétrica porque possuem grande quantidade de elétrons livres na banda de valência.”
- O ponto correto na afirmação é: sim, metais têm muitos elétrons móveis e essa alta densidade de portadores contribui para a alta condutividade elétrica.
- O ponto incorreto/enganoso é a expressão “na banda de valência”. Em termos de teoria de bandas a formulação correta é que há uma banda parcialmente preenchida ou sobreposição entre bandas (ou seja, estados disponíveis na banda de condução próximos ao nível de Fermi). Portanto a afirmação, como escrita, está incorreta por causa do termo “banda de valência” — o local físico/teórico correto dos elétrons móveis é a banda de condução (ou uma banda que cruza o nível de Fermi).
Conclusão para a primeira afirmativa: a ideia central (muitos elétrons livres → alta condutividade) é certa, mas a terminologia usada é errada. Em termos de prova, classifique como falsa por redação incorreta.
Passo 5
Agora vamos estudar a condutividade térmica em sólidos e quem carrega calor: elétrons e/ou fônons.
- Em sólidos, a condução térmica pode ser feita por elétrons (portadores de carga que também transportam energia) e por fônons (vibrações térmicas da rede cristalina).
- Em isolantes e muitos semicondutores, os elétrons são poucos, então os fônons são os principais responsáveis pela condutividade térmica.
- Em metais, há muitos elétrons livres; esses elétrons transportam tanto carga quanto energia com grande eficiência. Por isso, em metais típicos, a contribuição eletrônica para a condutividade térmica costuma dominar sobre a contribuição fônica.
Passo 6
Uma relação muito útil que conecta condutividade elétrica
e térmica
em metais é a lei de Wiedemann–Franz:
onde
é a temperatura absoluta e
é o número de Lorenz. No modelo do elétron livre, o valor teórico é
com
sendo a constante de Boltzmann e
a carga do elétron. Esse resultado mostra que, para metais bons condutores elétricos (
grande), a condutividade térmica eletrônica
também tende a ser grande (proporcional a
). Logo a alta condutividade térmica dos metais está intimamente ligada aos elétrons de condução, não principalmente aos fônons.
Passo 7
Para dar um número familiar: o valor do número de Lorenz vale, numericamente,
Isso é observado experimentalmente em muitos metais próximos do valor previsto. Em termos práticos, isso é uma forte evidência de que os elétrons são os principais transportadores de calor em metais.
Passo 8
Observações e exceções (úteis para prova):
- Em metais muito puros e em baixas temperaturas as contribuições podem variar, mas ainda assim os elétrons costumam dominar.
- Em ligas, materiais muito desordenados ou em faixas de temperatura onde o espalhamento elétron-fônon é forte, a contribuição dos fônons pode tornar-se mais importante, mas isso é a exceção, não a regra geral para metais simples.
- Em materiais isolantes os fônons são os dominantes — mas aí não é metal.
Passo 9
Resumo didático e dica de prova: se na prova aparecer “metais têm alta condutividade elétrica porque há muitos elétrons livres” — aceite a ideia, mas seja preciso na terminologia: diga “elétrons livres na banda de condução / banda que cruza o nível de Fermi”. Se aparecer “condutividade térmica dos metais é principalmente por fônons”, conteste: responda que, de forma geral, são os elétrons e cite a lei de Wiedemann–Franz como justificativa curta e poderosa.
Resposta
Primeira afirmativa: Falsa.
Segunda afirmativa: Falsa.
Segunda afirmativa: Falsa.